贏家詛咒

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什麼是贏家詛咒？

贏家詛咒是一種短缺：在標的對每個投標人價值相同的拍賣裡，贏下的出價建立在一份估計上，而這份估計之所以贏，是因為它偏高。 共同價值是投標人共享的那個值。一塊租約裡的石油只有一個儲量。一隻罐子裡的硬幣只有一個總額。一輛二手車的轉售價只有一個市價，即便每位機修工的紙條並不相同。最高的那張紙條，最有可能站在這個共享價值之上。把紙條當成一次普通抽樣、又據此得標的出價，最暴露在這個缺口上。設想四位朋友為同一輛準備轉售的車定價。相信最高那張紙條的人，最有可能付得高於市價。

若在兩三家對手中贏下一塊租約，他也許會為自己的好運感到不錯。可如果贏的是五十家對手，他又該作何感想？不妙。

這句話來自卡彭、克拉普與坎貝爾（E. C. Capen, R. V. Clapp, W. M. Campbell）論文的第645頁，理查·塞勒（Richard H. Thaler）在1988年的《Journal of Economic Perspectives》裡引用了它。贏過更多對手，是一條消息：你的估計落在高尾更遠的地方。過度自信效應談的是自己的分數、相對另一個人的名次，或一個區間的寬窄。贏家詛咒是拍賣做的那次篩選：留下最高的估計，丟掉其餘的。

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贏家詛咒的三層理解

• 入門：猜罐子裡有多少現金時，最高的那個猜測最可能偏高。把「我贏了」當成關於你這份猜測的消息。
• 實踐：出價送出之前，把價值改寫成「假定我的估計是最高的」那個值，並把對手人數寫在同一行。1983年的課堂裡，宣布的人數上升時，出價並沒有下降。
• 進階：理性的出價裡，已經包含對「得標」這個事實的折讓。肯尼斯·亨德利克斯、約利斯·平克塞與羅伯特·波特在2003年的《Review of Economic Studies》裡，拒絕了野貓投標人忽視這一事實的模型。短缺出現在折讓太小的時候。私人價值，或換一條油價路徑算出的利潤，是另一句話。

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起源

贏家詛咒在1971年6月進入文獻，文章是《Journal of Petroleum Technology》第23卷第641–653頁的 “Competitive Bidding in High-Risk Situations”。作者是大西洋富田公司（Atlantic Richfield）的卡彭、克拉普與坎貝爾。 他們寫的是油氣租約的密封紅利出價。摘要裡的前提是：租約贏家往往是最高估儲量的那家，所以看起來成功的投標人，可能付多了。按塞勒對第641頁的引用，他們說，若把1950年以前地價更便宜的年份放在一邊，墨西哥灣的回報「還不如當地的信用合作社」。那段話裡沒有印出一個行業收益率。塞勒在第197頁轉述了他們描述的出價離散程度。在他們所稱的認真競爭者當中，最高出價與最低出價之比常常高達5到10，也可以到100。1969年阿拉斯加北坡的拍賣裡，得標價合計9億美元，次高出價合計3.7億美元。在77%的區塊上，得標價至少是次高出價的兩倍；在26%的區塊上，至少是四倍。塞勒寫道，這些數字並不能證明出價不理性。他們分析的樣本裡，有15個區塊的低出價是衝著「希望沒有別人出價」投下的。

誰按自己以為的價值為一塊地出價，長久下去，就會被收拾乾淨。

塞勒把這句話記為他們的話。他們指向的補救，是出價低於估計；對手越多，折讓越大。 後來的租約記錄是亨德利克斯、波特與布萊恩·布德羅，《Journal of Industrial Economics》第35卷第517–542頁（1987年6月）。他們研究1954年至1969年路易斯安那與德克薩斯近海的聯邦第一價格密封出價：8次野貓拍賣、8次洩油區拍賣，1056塊野貓租約、144塊洩油區租約。高出價被否決的81塊野貓租約和25塊洩油區租約不在這兩個數裡。Florida 外海與太平洋沿岸的拍賣被拿掉。野貓區塊在尚未熟知的地層裡。洩油區區塊挨著已經發現礦藏的區塊。真實收入與鑽井成本按每年5%折現。真實井口價格釘在拍賣當年的價格上，所以1973年之後的油價躍升不在利潤裡。樣本裡的礦區使用費是收入的六分之一。事後淨利潤是收入的六分之五，減去鑽井成本，再減去得標紅利。數字是稅前的。拍賣前的勘察和準備標書的成本沒有計入。若某塊租約在1980年仍在生產，高峰之後的產量按每年25%下降，外推15年，然後停產。 以1972年美元的百萬為單位，野貓均值是：得標價2.67（均值的標準誤0.18），淨利潤1.22（0.50），區塊價值5.27（0.64），投標人數3.46。1056塊野貓租約裡，748塊被鑽過，385塊有產出。洩油區均值是：得標價5.76（1.07），淨利潤4.63（1.59），區塊價值13.51（2.84），投標人數2.73。144塊洩油區租約裡，124塊被鑽過，86塊有產出。亨德利克斯與波特在《American Economic Review》第78卷第865–883頁（1988）寫道，洩油區的利潤大約是野貓的四倍；按英畝算，差距更大，因為洩油區通常只有野貓的一半大。政府拿走野貓區塊價值的77%，洩油區區塊價值的66%。這裡的價值是收入現值減去鑽井成本，政府拿走的是礦區使用費加上紅利。 同一篇1988年的論文考察1959年至1969年的洩油區租約，發現鄰區公司比非鄰區公司更了解價值。69%的拍賣裡至少有一家非鄰區公司出價。非鄰區出價的次數是鄰區出價的兩倍以上，而鄰區公司在自己出過價的洩油區租約裡，贏下的遠超過一半。它們在洩油區區塊價值裡的平均份額大約是44%。非鄰區的淨利潤總體上大約為零：沒有鄰區公司出價的那些區塊上顯著為負，有鄰區公司出價的那些區塊上為正。大約三分之二的洩油區租約有不止一家鄰區公司。在74塊有多家鄰區公司的租約上，只有17塊收到了超過一家鄰區公司的出價。 約翰·卡格爾與丹·萊文在《American Economic Review》第76卷第894–920頁（1986年12月）做了實驗室裡的第一價格共同價值拍賣。他們的摘要寫道，6或7名投標人的拍賣比3或4名的出價更猛，而且人數更多的那些拍賣賺到的是負利潤。

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核心要點

出價要回答一個條件問題。估計是一次抽樣。得標的估計是偏高的那一次抽樣。基礎比率忽視是把一個寫明的頻率留在機率之外。贏家詛咒是把「我的出價贏了」這句話留在價值之外。

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應用場景

當一份出價將被當成關於價值的事實來讀時，使用折讓。每個數字都留在產生它的樣本裡。

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經典案例

數得清的演示，是巴澤曼與薩繆爾森的課堂拍賣，發表於1983年12月。 波士頓大學12個微觀經濟學班裡的419名工商管理碩士，每人面對四場密封出價拍賣。設計表列出的班級規模從24人到54人，這十二個規模加總為419。論文正文說班級規模在34人到54人之間。本頁採用的是表上的計數。學生不知道每件物品都值8美元：800枚1美分硬幣、160枚5美分硬幣、200枚大迴紋針每枚作價4美分、400枚小迴紋針每枚作價2美分。最高出價者支付自己的出價並收到這8美元，所以淨額是8美元減去出價。學生還給出最佳估計和一個90%區間。每場拍賣裡，最接近真值的估計得到2美元獎金。一場課的全部拍賣做完之前，沒有回饋。每位學生被告知一個組規模，是從4到26的偶數之一，並被告知只與這麼多人競爭。一個班在同一場拍賣裡收到的規模相同。 作者並沒有把教室拆成這些組。對每個宣布的規模，他們把可以從該班抽出的每一個該規模小組的最高出價加以平均。這個平均叫做構造得標價。48場拍賣上，這些構造得標價的均值是10.01美元，標準差5.48美元。它比8美元的價值高2.01美元。12場的構造得標價低於7美元，10場在7美元與8美元之間，3場在8美元與9美元之間，23場高於9美元。四件物品合在一起，平均估計是5.13美元，比8美元低2.87美元。作者指出，這個偏低的猜測不利於發現短缺。他們還指出，假如真值是5.13美元，與構造得標價的平均缺口會是4.88美元。 教訓是這次篩選。一屋子工商管理碩士可以把平均猜測放在罐子裡的現金之下，卻仍然產生高於這筆現金的構造得標價，因為拍賣留下的是高出價。10.01美元是48個構造平均值的均值。它是按宣布規模隨機抽出的一個組預期會給出的出價。它是對出價單各種組合的計算。5.48美元的標準差是這48個平均值的離散。少數極高的出價會推動它們。2美元獎金獎勵的是估計，這些班是一所大學的工商管理碩士微觀經濟學課，這場課裡沒有任何一件東西是海上租約。

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邊界與失效場景

價值是私人的時候，把租約利潤帶出產生它的那套會計的時候，以及把一份理性的折讓說成損失的時候，贏家詛咒是錯誤的名字。 第一道邊界是私人價值。你想掛在自己牆上的畫，或你想住進去的房子，對你的價值可以高於下一位投標人。付到這個個人價值為止，是關於你自己用途的選擇。本頁的詛咒需要一個投標人共享的價值，加上散開的估計，加上一份忽視得標消息的出價。沉沒成本謬誤是錢已經花掉之後仍選擇繼續。這裡的篩選發生在出價的那一刻。樂觀偏見是把自己的未來對著一組結果的基礎比率來相信。這裡的消息是：拍賣留下了偏高的估計。 第二道邊界是會計。塞勒引用沃爾特·米德、阿斯比約恩·莫塞德約德與菲利普·索倫森（Walter J. Mead, Asbjorn Moseidjord, Philip E. Sorensen）在《The Energy Journal》1983年第42頁的話。1954年至1969年發出的1223份墨西哥灣租約上，他們報告，按12.5%的折現率，每份租約平均現值損失192128美元。塞勒註明，他們的成本與價格是名義值。在那段引文裡，62%的租約是乾井，另有16%即使有一些油氣產出、稅後也不賺錢，22%賺錢，稅後合計收益率為18.74%。亨德利克斯、波特與布德羅對同一年份路易斯安那與德克薩斯的租約，用5%的真實折現和拍賣當年的真實價格。他們的野貓事後淨利潤均值是122萬美元（1972年美元），均值的標準誤是0.50，樣本是1056塊租約。兩句話是海上租約的兩套會計。本頁不把它們收成一個行業收益率。 第三道邊界是投標人可能已經學會的折讓。在1987年的野貓拍賣裡，扣除出價之後的事後利潤隨投標人數上升而下降，人數達到七家或更多時為負。作者給出兩種讀法，並且沒有挑選。一種是，人群變大時投標人沒有把出價削低。另一種是，投標人不知道會來多少對手，於是按平均人群調好的出價，在人群稀少時偏低，在人群厚密時偏高。他們說，要把兩者分開，需要一個參數化的出價模型。亨德利克斯、平克塞與波特（2003）研究1954年至1970年的野貓租約，並寫道，投標人知道贏家詛咒，出價大體與均衡一致。企業忽視得標所含資訊的模型被拒絕。在競爭更強的那一組752塊租約上，均衡檢定沒有被拒絕。在競爭較弱的那一組501塊租約上，他們發現的過高出價來自企業對區塊價值的高估。任意一家企業在一次給定拍賣中的參與率通常低於25%。這752與501是後來的樣本，按潛在競爭的一種度量來劃分。它們不是1987年那1056塊的一種分割。 卡格爾與萊文在這篇文獻的一篇綜述裡還註明，有些理論家用贏家詛咒這個名字，指天真估計與「以得標為條件的價值」之間的缺口，包括投標人已經減掉這個缺口的情形。本頁用這個名字指沒有去減。他們給這種失誤的說法是：你贏了，你虧了錢，於是你詛咒。

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常見誤區

三種故事跟著租約和罐子走。每一次獲勝都被當成付多了。課堂裡的平均值被當成離開錢包的現金。任何高價都被安上這個名字。

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相關概念

贏家詛咒旁邊，是關於自己準確度的說法、黏在第一個數字上的後一個數字、一份計畫自己的成本、被漏掉的頻率、已經花掉的成本，以及過於明亮的未來。每個鄰居都把數字留在自己的頁面上。

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一句話總結