基礎比率忽視

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什麼是基礎比率忽視？

基礎比率忽視是少用一個事先的份額。這個份額是新證據到來之前，結果有多常見。一段個案描述、一項化驗，或一份證人報告到了，判斷就靠向這件新東西。

在已經有了具體證據時，未能體會先驗機率仍然相關，這或許是直覺偏離預測的規範理論最顯著的一處。

這句話是丹尼爾·卡尼曼與阿莫斯·特沃斯基1973年7月發表在《Psychological Review》上的句子，這裡用中文轉述。事先的份額，就是檔案空著時你會用的那個比例。貝葉斯思維是把這個份額和新證據所增加的東西合在一起的正式習慣。基礎比率忽視是其中漏掉的那一步：新的那一件被當成了答案。 煙霧報警器多半能報對煙，它仍會在很少失火的廚房裡響起。響聲說的是這間廚房。這裡多久失一次火，是另一個數。兩個數都在，才能把它叫作火災。報警可以是真線索。它代替不了真正在燒的廚房佔多少。 代表性啟發靠相似來判斷。1973年的論文把下面的檔案研究當作那條規則的一個結果。一段看起來像工程師的素描，被讀成他是工程師的機會。基礎比率忽視是本頁更窄的那一處失誤。個案一到，事先的份額被放下，或差不多被放下。下面的醫學題，勒達·科斯米德斯與約翰·圖比主張不能用相似來解釋。兩個名字是鄰居。它們不是別名。

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基礎比率忽視的三層理解

• 入門：訊號是一個鮮明的個案。讀它之前，先寫下檔案空著時你會給的份額。那就是事先的份額。個案要讓你離開它，就得有一個你指得出來的理由。
• 實踐：在同一行寫下三個數。一個是空檔案的份額。一個是兩種結果一樣常見時，新證據會說的數。一個是你正要給出的答案。第一個數離均等很遠，答案卻落在第二個數上，就是下面這些研究裡的模式。
• 進階：一個能解釋個案的事先份額，和一個只是清點群體的事先份額，算術相同，判斷不同。下面50%對55%的差距是真實的移動。它不是正式規則所要求的5.44倍。問卷上的百分比不是診所的錯誤率，也不是招聘的錯誤率。

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起源

這則警告比學生實驗更早。有計數的實驗室模式，始於一份工程師與律師的檔案，也始於一位計程車證人。 1955年5月，保羅·米爾與阿爾伯特·羅森在《Psychological Bulletin》第52卷、第194–216頁發表了《Antecedent probability and the efficiency of psychometric signs, patterns, or cutting scores》。米爾在明尼蘇達大學。羅森在明尼阿波利斯的退伍軍人醫院，也在同一所大學。他們說的是一項測驗、一個體徵或一條切割分數。它只有在比單用基礎比率作出更多正確決定時，才配佔那個位置。他們寫到，那批臨床文獻幾乎從不報告基礎比率，因此這個比較常常做不成。這篇論文是對已發表測驗的警告。它不是工程師研究，也不是走廊答題的計數。 卡尼曼與特沃斯基把事先的份額放進一份受試者用得上的檔案。《On the psychology of prediction》是《Psychological Review》第80卷、第237–251頁，1973年7月。署名是耶路撒冷希伯來大學和奧勒岡研究所。期刊記下該文於1972年11月8日收到。除非論文裡某項研究另有說明，受試者是透過奧勒岡大學學生報紙招募的付費志願者，在小組裡作答。下面的案例是他們的工程師與律師檔案。1974年《Science》上的文章把“對結果的先驗機率不敏感”列為代表性偏離機率的第一種方式。那一節指回1973年的研究。它不是一項新試驗。 瑪雅·巴-希勒爾在《Acta Psychologica》第44卷、第211–233頁（1980）把這種實驗室模式稱作基礎比率謬誤。她用相關性來解釋。看起來是在說這一個案的資訊，壓過一個似乎只是在描述群體的比率。本頁用基礎比率忽視這個名字，指的就是這種少用。論證形式可以由另外一頁來寫。 阿莫斯·特沃斯基與卡尼曼在1981年5月15日的報告《Evidential Impact of Base Rates》裡回到了事先的份額。特沃斯基在史丹佛大學。卡尼曼在不列顛哥倫比亞大學。報告是為海軍研究辦公室準備的。它區分因果性的基礎比率和附帶性的基礎比率。因果性的基礎比率提示一個因素，使任何一個個案更可能走出某一種結果。附帶性的基礎比率不提示這種因素。報告把計程車問題追溯到他們1972年的奧勒岡研究所專著《On prediction and judgment》。本頁不為那本專著印卷號。報告說，後來的工作研究過這個問題的各個版本，其中包括唐·萊昂與保羅·斯洛維奇發表在《Acta Psychologica》第40卷、第287–298頁（1976）的文章。下面的中位數，是1981年報告自己寫出的那些。

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核心要點

基礎比率忽視出現在這一頁上，是事先的份額拿得到、檔案不是空的、答案卻靠向新證據的時候。檔案是空的，或者事先的份額本身就在解釋個案，它就不在這一頁上。

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應用場景

每當一個個案帶著一個你本可以先寫下來的份額到來，就把基礎比率忽視當作一次核對。留下個案。把空檔案的答案放在同一頁上。

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經典案例

有計數的檔案，是卡尼曼與特沃斯基1973年7月論文裡的工程師與律師研究。封面故事說，一個小組訪談並測驗了30名工程師和70名律師，都在各自領域裡成功，或者反過來，70名工程師和30名律師。已經寫好了簡短描述。受試者會看到從這一百份裡隨機抽出的五份。對每一份，他們在0到100的量表上給出這個人是工程師的機率。低工程師組有85人。高工程師組有86人。除非某項研究另有說明，這篇論文的受試者是透過奧勒岡大學學生報紙招募的付費志願者。 封面故事還說，同一項任務已由非常準確的專家做過。獎金取決於你的估計有多接近那些專家。論文沒有印出獎金數額。每一組裡，一半受試者判斷這個人是工程師的機率。一半判斷這個人是律師的機率。這個問題的改換沒有影響。兩種措辭的中位數對每一段描述都加起來大約是100%。論文報告的是工程師這一側。 印出來的一段素描是傑克。他45歲，已婚，有四個孩子。他保守、謹慎、有抱負。他對政治和社會問題沒有興趣。空閒時間用在家庭木工、帆船和數學謎題上。論文沒有在正文裡為傑克印出一個單獨的中位數。五段描述之後是空檔案。假設你對隨機抽出的一個人一無所知。他是工程師的機率是多少？高組的中位數是70%，低組是30%。那就是被告知的份額。 論文用賠率形式的貝葉斯規則給其餘部分打分。似然比是素描所增加的東西。兩組讀的是同一段素描，所以兩組相比時它消掉了。對每一段描述，高組裡工程師對律師的賠率都應當是低組賠率的5.44倍。圖把每一段描述在高先驗下的中位數，對著它在低先驗下的中位數來畫。只有空檔案落在貝葉斯曲線上。另外五個點靠近“判斷相等”的那條線。這些點裡的每一個，都比貝葉斯曲線更靠近那條線。 先驗的效應很小，並且在統計上顯著。論文對每個受試者把五段描述取平均，去掉空檔案。這些平均數的平均，低組是50%，高組是55%，t = 3.23，df = 169，p < .01。論文稱這個效應很小。它也說，一旦有了個體資訊，先驗在很大程度上被忽略。不要把判斷說成完全相同。不要把這5個百分點的差距說成5.44倍。 迪克表明這段素描可以什麼也沒說。他30歲，已婚，沒有孩子。他能力強，幹勁足，有望成功，受人喜歡。這段描述被寫成對他的職業沒有資訊。兩組的中位數都是50%。迪克是50%和55%這兩個平均裡面的五段描述之一。他不是帶著自己另一組平均的第六個案例。

顯然，人們在沒有具體證據時，和在得到無用證據時，反應並不相同。沒有具體證據時，先驗機率被恰當地使用；給了無用的具體證據時，先驗機率被忽略。

這是論文對空檔案和迪克的對照。刻板印象是更寬的習慣：讓一幅群體圖畫塑造一個人如何被看待。這裡量到的那一步是事先的份額。檔案空著時它被用了。一段對職業什麼也沒說的素描，就足以離開它。 這個結果不能當作招聘率帶走。受試者不是在選僱員。他們沒有看到一個工作場所的基礎比率，然後被跟蹤一年。70、30、50和55是一份問卷上的中位數和平均數。獎金是為了接近未具名的專家。這個設計比較的是兩個被告知的份額。它沒有分配一種決策輔助。

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邊界與失效場景

檔案是空的、被告知的份額也被用上了，基礎比率忽視這個名字就不合適。把問卷上的百分比帶進診所或招聘會，當成那個場合的錯誤率，這個名字也不合適。 第一條邊界是空檔案，以及差距的大小。在工程師研究裡，完全沒有描述，中位數是70%和30%。迪克在兩組都得到50%。跨過五段描述，去掉空檔案，平均是50%和55%。這個差別顯著。它不是5.44。圖上的點更靠近相等的判斷，而不是貝葉斯曲線。這項研究裡的人在沒有個案時用了事先的份額。一段空白素描就足以離開它。要避開的說法是“他們每一題都忽略了基礎比率”，也要避開“兩組給了同一個答案”。 第二條邊界是事先份額的種類。在1981年的報告裡，一個因果性的事故份額把計程車的中位數從通常的0.80移到了0.60。答案非常分散，而0.60不是0.41。對講機版本的中位數是0.48。報告還表明，事先的份額會被用在錯誤的問題上。受試者被告知證人辨認了顏色，但沒有被告知是哪一種顏色，並被問到證人說藍色的機會。中位數和眾數是0.15。報告裡的正確答案是0.29，因為有20%的時候會說錯的證人，會把一些綠色計程車說成藍色。事先的份額是拿得到的。它被瞄準了證人的報告，好像證人是完美的。伊塞克·阿耶茲1977年的實驗，按那份報告的概述，找出了同樣的分裂。一個解釋考試或課程的百分比，比一個調查者挑出來的百分比，更會移動判斷。這些數字是報告的概述。本頁沒有重讀阿耶茲的表，也不把封面故事裡的耶魯考試當成一門真實的課。 第三條邊界是外推，包括那道醫學題。1978年，沃德·卡斯爾斯、阿諾·舍恩伯格與托馬斯·格拉博伊斯在四家哈佛醫學院教學醫院的67次連續走廊相遇裡提了一個問題。被問到的是20名住院醫師、20名四年級醫學生和20名主治醫師。題目寫明患病率是1/1000，假陽性率是5%。它問的是：一個結果為陽性的人患病的機會有多大，如果你對這個人的症狀和體徵一無所知。勒達·科斯米德斯與約翰·圖比在《Cognition》第58卷、第1–73頁（1996）報告，該樣本中18%的人回答2%，45%的人回答95%。2%是通常的貝葉斯讀法。它把測驗當成抓住了1000人裡的那一個病例，而印出來的題目並沒有這樣說。其餘999人裡大約5%會成為假警報，大約50個；大約51個陽性裡的1個真陽性，大約是2%。 科斯米德斯與圖比把同一道印出來的題目給了史丹佛本科生。那個條件是25名付費志願者，平均年齡19.6歲。12%回答2%。56%回答95%。另有12%只回答了基礎比率。第二個條件一次改了好幾件事。它寫明真陽性率是100%，把假陽性率定義成每1000名健康人中有50人，指定一個1000人的隨機樣本，並改成問頻數。這25名學生裡有56%回答2%。論文把這個比例和12%的比較報告為Z = 3.28，p = .0005。第三個條件加上三道計數題，25名學生裡有76%回答2%。第二個條件裡有一名學生、第三個條件裡沒有學生回答95%。不要把史丹佛的12%和哈佛的18%併成一個數。不要把45%、56%或76%引成誤診率。科斯米德斯與圖比主張，相似解釋不了這道題。他們引用特沃斯基與卡尼曼1982年那一章的第154頁。他們從那一頁引用的句子說，受過教育的作答者常常未能體會結果的基礎比率，而且米爾與羅森的警告也適用於醫師。本頁不把那條引用當成一項新實驗。工程師檔案和走廊提問不是帶著同一個錯誤率的同一種機制。

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常見誤區

有三種混淆跟著事先的份額走。空白素描被當成資訊。一個小差距被當成沒有差距，或被當成完整的貝葉斯差距。問卷上的百分比被當成診所或辦公室裡的比率。

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相關概念

基礎比率忽視挨著一條相似規則、一條記憶規則，以及把事先份額和證據合在一起的正式方法。下面的連結是鄰居。它們不是這次失誤的別的名字。

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一句話總結