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類別: 效應
類型: 獎金相同時，偏好機率已知的選項
來源: 弗蘭克·奈特，《Risk, Uncertainty and Profit》（1921）；丹尼爾·埃爾斯伯格，《Quarterly Journal of Economics》（1961）
別名: 不確定性厭惡；埃爾斯伯格型偏好
快速回答 — 模糊厭惡（Ambiguity Aversion）是指，同一筆獎金，人們更願意要機率已經寫明的那一個，而不是機率沒有寫明的那一個。弗蘭克·奈特在1921年把可度量的風險和不可度量的不確定性分開，丹尼爾·埃爾斯伯格在1961年用罐子把這種選擇寫了出來。在加權後的美國生活面板表格裡，3040人中，52%在第一問選擇已知盒子，10%覺得兩者一樣，38%選擇未知盒子。平均分數離50%的匹配機率只有1.8個百分點。

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什麼是模糊厭惡？

模糊厭惡是指，人們更願意選擇機率已經寫明的選項，而不是獎金相同、機率卻沒有寫明的選項。 同一個下午、同一件外套，一個天氣應用寫著「50%」，另一則預報只寫「也許下雨」。缺掉的那個數字，就是兩者的全部差別。沒有數字的預報，並沒有被證明更濕。廚房桌上的兩個罐子做的是同一件事。一張卡片寫著「紅豆50、黑豆50」。另一張寫著「紅豆和黑豆共100顆，比例未寫」。抽到紅豆的獎金，兩個罐子一樣。
問題所在，或可稱為這些資訊的模糊性。它取決於資訊的數量、類型、可靠性和「一致程度」，並由此產生一個人對相對可能性之估計的「信心」。
這是丹尼爾·埃爾斯伯格在1961年寫的句子。機會和獎金是一筆賭局的前兩塊。模糊性是第三塊：機會背後的資訊有多牢靠。前景理論描述的是，機率已經是數字之後，人們怎樣權衡收益和損失。損失厭惡是這種權衡裡，損失多出來的重量。模糊厭惡出現在其中一個機率還沒有被寫成數字的時候。

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模糊厭惡的三層理解

  • 入門: 兩個罐子，豆子顏色和你說的顏色一致就給同樣的獎金。一個罐子是紅50、黑50。另一個是紅和黑共100顆，比例未寫。寫下你為紅色選哪個罐子，再寫下你為黑色選哪個罐子。
  • 實踐: 先把已知機率和未知機率寫在同一頁上標價，再把未知機率單獨放在一頁上標價。克雷格·福克斯和阿莫斯·特沃斯基1995年的研究1裡，一張假設的100美元彩票，並排標價的均值是24.34美元和14.85美元。分開標價的均值是17.94美元和18.42美元。
  • 進階: 第一問偏向已知盒子，可以和接近一半的平均匹配機率同時存在。2012年的面板裡，52%選擇已知盒子，「50%減去匹配機率」的均值是0.018。標準化分數每升高一個標準差，在加權迴歸裡對應股票市場參與機率低2.0個百分點。這項調查沒有把這個偏好指派給任何人。

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起源

模糊厭惡這個名字，來自埃爾斯伯格1961年對一類選擇的記述：這些選擇拒絕用一個機率來概括。已知機會和未知機會的區分，比這個名字更早。 弗蘭克·奈特的《Risk, Uncertainty and Profit》（波士頓：Houghton Mifflin，1921）是埃爾斯伯格為這個區分所引用的書。埃爾斯伯格把奈特的「可度量的不確定性」，也就是風險，概括為可以寫成數字的機會，把「不可度量的不確定性」概括為不能寫成數字的機會。他引用奈特第219頁：一個人知道罐子裡有紅球和黑球，卻不知道各有多少。奈特自己的話是，如果必須打賭，這個人「將不得不按機會相等來行動」。埃爾斯伯格說，他觀察到的選擇與這個設想相反。第227頁上，奈特寫道，跟著一個意見而來的行動，既取決於這個意見有多有利，也同樣取決於對這個意見有多少信心。埃爾斯伯格的第一條腳注還印著肯尼斯·阿羅在1951年的疑問，出處是《Econometrica》第19卷（1951年10月）第417頁和第426頁：在阿羅看來，奈特的不確定性似乎帶有普通機率的許多性質。
我打算指出一類選擇情境。在這類情境裡，許多在其他方面通情達理的人，既不願意、也不會依從薩維奇的公設，也不會依從已經提出的其他公理組。
埃爾斯伯格的論文是《Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms》，載於《Quarterly Journal of Economics》第75卷第4期（1961年11月），第643–669頁。腳注說，這項研究是他1957年在哈佛學會（Society of Fellows）期間做的。一個版本於1960年12月在聖路易斯的計量經濟學會會議上宣讀。那組公理來自倫納德·薩維奇的《The Foundations of Statistics》（紐約：Wiley，1954）。埃爾斯伯格把薩維奇的公設2稱為當然原則：如果黃色在兩個選項裡支付同一金額，加上黃色之後，其他顏色的排序應當保持原樣。 第一個比較用兩個罐子。罐子I裝有100個紅球和黑球，比例完全未知，紅球可以從0個到100個。罐子II恰好是紅球50個、黑球50個。押一種顏色，抽中就得到獎金a，埃爾斯伯格寫的是「比方說100美元」；沒抽中就得到較小的金額b，「比方說0美元」。他先問每個罐子內部你偏好哪種顏色，再問紅色你偏好哪個罐子，黑色你偏好哪個罐子。他把每個罐子內部的無差異稱為典型反應。根據大量回答，而且是在完全非實驗的條件下，他說多數人偏好罐子II的紅，也偏好罐子II的黑。少數人則在兩種顏色上都偏好未知的罐子。這兩種成對的偏好都拒絕單一機率。紅色上偏好已知罐子，意味著那裡的紅更可能。黑色上也偏好已知罐子，就意味著那裡的黑也更可能。論文沒有印樣本量，也沒有印百分比。埃爾斯伯格還說，從罐子I抽兩球、一紅一黑，或者抽四球、兩紅兩黑，看來並不會明顯改變這個模式。為從罐子I抽球而願意付的錢會有所下降，用他的話說，仍然遠低於為罐子II願意付的錢。這個差額他沒有印出美元數。 第二個比較是一個罐子：30個紅球，以及60個黑球和黃球，後兩者的比例未知。抽一次，支付如下。賭注I：紅球100美元，否則0美元。賭注II：黑球100美元，否則0美元。賭注III：紅球或黃球100美元。賭注IV：黑球或黃球100美元。埃爾斯伯格把一種非常常見的模式稱為「I優於II，並且IV優於III」。較少見的模式方向相反。黃色在III和IV裡都支付100美元，所以當然原則要求：I對II的排序，應當原樣留在III對IV裡。兩種常見模式都打破了這個要求。他同樣沒有印百分比。他還說，這個模式不是極小極大，不是對最差支付和最好支付做赫維茨加權，也不是極小極大後悔。每一對裡的兩個賭注，最差支付相同，最好支付也相同。 埃爾斯伯格記下，人們看過公理之後，反應並不一樣。在他的記述裡，熱拉爾·德布魯、羅伯特·施萊弗和保羅·薩繆爾森不違反公理，拿不準時傾向於使用不充分理由原則。雅各布·馬爾沙克和諾曼·達爾基則痛快地違反。霍華德·雷法往往會違反，同時感到不安。埃爾斯伯格寫道，一些老練的人在重新想過之後，決定堅持自己的選擇。埃爾斯伯格最後一次測試倫納德·薩維奇時，薩維奇就在這一組裡。埃爾斯伯格補充說，他不願意再測薩維奇一次。這些是點名的例證。它們不是一個數過的樣本。 在標號657的那一頁，埃爾斯伯格把高度模糊定義為：相對於其他說得通的分佈，對某一個機率分佈的信心非常低。他說模糊性是一個主觀變數。在他列出的情形裡，容易產生模糊性的，是資訊稀少、不可靠或互相衝突，人們的看法相差很遠，或者口頭表達的信心很低。後來的資產組合理論用好幾種形式模型來寫這種偏好。史蒂芬·迪莫克、羅伊·考文伯格、奧利維亞·米切爾和金·佩伊嫩堡在下面這篇2016年的論文裡，把吉爾博和施邁德勒（1989）的多重先驗模型列在其中，並說他們自己的匹配機率並不要求在這些模型裡選定一個。

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核心要點

四個比較都把獎金固定，只移動資訊。已知的機率，並不是對波動的厭惡。一對顏色可以拒絕每一個機率。加上一列在兩邊支付相同的顏色，排序可以翻轉。兩個機率寫在同一頁上才出現的價差，可以在各自單獨標價時消失。
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固定獎金，只改變資訊

風險，按埃爾斯伯格所轉述的奈特的用法，是已經寫成數字的機會。確定的50美元，對上一枚支付100美元或0美元的硬幣，是兩個已知機會之間的選擇。模糊厭惡比較的是一個已知機會和一個未知機會，獎金保持不動。在美國生活面板的模組裡，兩個盒子的獎金都是有機會贏得15美元。已知盒子改變紫色球的公佈比例。未知盒子不改變。迪莫克、考文伯格、米切爾和佩伊嫩堡，《Journal of Financial Economics》第119卷第3期（2016年3月），第559–577頁，把一個人轉而接受時的那個公佈比例稱為匹配機率。他們把模糊厭惡定義為50%減去這個比例。匹配機率為40%，意思是這個人把未知盒子看成同等15美元獎金下的40%已知機會。過度自信效應拿說出的機率去對照後來的命中。匹配機率是在任何球被抽出來之前，對未知盒子所作的陳述。
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先問兩種顏色，再給機率起名

在埃爾斯伯格的雙罐比較裡，他所描述的多數人模式是：紅色選罐子II，黑色也選罐子II。罐子I的一個機率，不能既讓紅色低於一半，又讓黑色低於一半。實務上的檢驗就是這一對問題。一家公佈了準時率的供應商，和一家沒有準時率的新供應商，如果你在另一個結果上也會拒絕這家新供應商，那就還不是一個機率判斷。埃爾斯伯格沒有為這個多數印出份額。100美元和0美元是他用作例子的賭注，用詞是「比方說100美元」和「比方說0美元」。
3

加上一列兩邊支付相同的結果

在30加60的罐子裡，黃色在賭注III和賭注IV中都支付100美元。當然原則說，偏好紅甚於黑的人，應當仍然偏好「紅或黃」甚於「黑或黃」。埃爾斯伯格報告的常見模式，先選紅色，也就是90個裡面已知的30個，然後選「黑或黃」，也就是90個裡面已知的60個。已知的總數在兩個問題上都有吸引力，排序卻翻了。一個委員會給兩家供應商加上同一筆獎金，然後顛倒自己喜歡哪一家，就再現了這種翻轉的形狀。論文沒有給出這種翻轉出現的次數。
4

未知機率標價兩次：一次並排，一次單獨

福克斯和特沃斯基的《Ambiguity Aversion and Comparative Ignorance》，載於《Quarterly Journal of Economics》第110卷第3期（1995年8月），第585–603頁。他們認為這個價差是比較產生的。研究1把一道假設題發給141名史丹佛本科生，用來抵課堂學分。袋子A裝50個紅色撲克籌碼和50個黑色。袋子B裝100個紅黑籌碼，比例未知。受試者先猜一種顏色，再抽一個籌碼，猜中則得到假設的100美元。並排時的出價意願，N = 67：清楚賭注24.34美元（標準誤2.21），模糊賭注14.85美元（標準誤1.80）。論文說清楚賭注平均多9.51美元，t(66) = 6.00，p < .001。印出的兩個均值相減是9.49美元。單獨標價：清楚賭注17.94美元（標準誤2.50，N = 35），模糊賭注18.42美元（標準誤2.87，N = 39），t(72) = −0.12。交互作用 z = 2.42，p < .01。67、35和39加起來是141。這些是對一張假設彩票的出價。它們不是為籌碼付出的現金。

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應用場景

把已知機率寫成一行可以核對的字。每一個美元、每一個份額，都留在產生它的那個問題裡。

拒絕未知比例之前，先寫下兩種顏色

一門公佈了成績分佈的課，對上一門沒有分佈的新課；或者一家有準時率的供應商，對上一家沒有準時率的供應商。寫下一種結果上的選擇，再寫下另一種結果上的選擇。埃爾斯伯格的多數人模式，紅色和黑色都拒絕未知罐子。這一對就是「沒有任何一個機率裝得下」的信號。他沒有為這一對印出百分比。

把不熟悉的選項放到第二頁上標價

福克斯和特沃斯基的研究1說，67名學生給兩個袋子一起標價時，價差是9.51美元；35人和39人各自只給一個袋子標價時，檢測不到價差。委員會鎖定那個寫明的機率之前，讓沒有看見寫明機率的人，給未寫明的選項出一個價。研究1的價格，是猜過顏色之後、對一張100美元假設彩票的出價。

把缺失的比率和對波動的厭惡分開

一枚已知50%的硬幣，對上一個確定金額，那是風險問題。面板的匹配機率，是用一個已知比例對上一個未知混合，15美元的獎金保持不動。在2016年的迴歸裡，外國股票和雇主股票隨著模糊分數上升，走向相反。單獨一種對漲跌的厭惡，給不出這兩個符號。這些份額是關聯，數字寫在下面的案例裡。

並排出現的溢價，就按並排來讀

研究4問柏克萊校園裡的189名行人：為完成大約五分鐘的問卷，報酬是一張加州彩券；題目本身是，為一週後下午最高氣溫的假設100美元賭注出多少錢，城市是舊金山和伊斯坦堡。10名違反佔優的人被排除。並排時，至少60華氏度是舊金山22.74美元對伊斯坦堡15.21美元，t(89) = 3.13，p < .01；低於60度是17.79美元對9.49美元，t(89) = 4.25，p < .001。論文說兩項加總後，舊金山高15.84美元，t(89) = 5.05，p < .001。單獨標價時，至少60度是21.95美元對21.07美元，t(87) = 0.17；低於60度是17.94美元對17.29美元，t(87) = 0.13。論文說加總價差是1.52美元，t(87) = 0.19。陌生城市寫在同一頁上時，人們才為熟悉的城市付得更多。

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經典案例

2012年3月中旬，蘭德公司的美國生活面板開放了一個模組，4月中旬關閉。這個面板是美國家戶的網路樣本。招募時沒有網路的家庭，會得到一台筆記型電腦和無線服務。迪莫克、考文伯格、米切爾和佩伊嫩堡對他們報告的匯總統計和分析使用面板的調查權重。模組讓人在盒子K和盒子U之間選擇。盒子K是紫色球和橙色球的已知混合。盒子U是同樣兩種顏色的未知混合。問題序列移動已知比例，直到這個人接近無差異。隨機抽出一個選擇，按這個選擇玩一次，有機會贏得15美元。作者向收到模組的3258人中的1590人，總共支付了23850美元。 問題是，這種偏好是否與同一些人持有的股票排在一起。3258人裡，188人因為不到兩分鐘就結束而被去掉，另有30人沒有完成模糊性問題。表3的N = 3040，是加權之後、在已知50%和未知盒子之間的第一問：52%模糊厭惡，10%無差異，38%模糊尋求。連續分數，也就是50%減去匹配機率，均值0.018，標準差0.213，最小−0.440，中位數0.030，最大0.470。按他們的定義，平均匹配機率是48.2%，中位數是47%。第一問的52%和均值0.018回答的是不同的問題。一個說第一問哪個盒子贏了。另一個說匹配比例離一半有多遠。 資產組合問題來自2008年到2014年之間施測的其他面板模組，樣本互相重疊。參與迴歸保留有人口資訊的人：N = 2943，來自2683個家戶，也就是去掉188人、30人，以及97名社會人口資訊缺失的人之後。模型是加權 probit，標準誤按家戶聚類。控制變數包括年齡和年齡的平方、性別、是否白人、是否西班牙裔、是否已婚、子女、健康、教育、就業、家戶所得、財富、繳費確定型和待遇確定型退休金、金融素養、信任、一個風險厭惡分數、題目順序、核對題錯誤，以及缺失資料指示。非二元變數做了標準化。標準化模糊分數的邊際效應是−0.020（標準誤0.01）。表格旁邊的文字說，一個標準差對應持有股票或股票共同基金的機率低2.0個百分點，相對於23個百分點的基線是8.7%。引言印的是相對於23%的基線為8.6%。第一問就選擇已知盒子，作為是否變數進入時，邊際效應是−0.039。作者把這2.0個百分點比作財富的0.41個標準差，他們寫下的金額是238000美元。 在已經持有股票的人裡，金融資產中股票比例的 Tobit，N = 731，邊際效應是−0.040。作者把它讀成4.0個百分點，相對於51.4個百分點的條件平均配置是7.8%。全樣本的 Tobit，N = 2943，印出的是−0.079。這一格和那句4.0個百分點不是同一行。 外國股票和雇主股票都是401(k)之外的持有。分數每高一個標準差，在包含非持股者的那一列裡，持有外國股票的機率低2.6個百分點，N = 779，基線13.3個百分點；在持股者中低8.0個百分點，N = 258，基線27.0個百分點。雇主股票只保留受僱於他人的人，方向相反：較寬的那一列高1.4個百分點，N = 664，基線5.0個百分點，顯著性在10%水準；持股者中高11.7個百分點，N = 155。論文沒有在11.7旁邊印出基線。作者用弗倫奇和波特巴（1991）來指本國偏誤之謎。本頁不搬用那篇論文裡的國別股權比重。 這裡的教訓是一種測得到的偏好：平均值很小，離散卻真實，並在一個橫斷面裡與資產組合的差別排在一起。它是相對於風險的偏好，因為兩個盒子支付同一筆獎金。邊界在設計裡。沒有人被指派一個模糊分數。股票問題和罐子問題不是同一天。2.0個百分點是2943人迴歸裡的加權關聯。0.213的標準差屬於 N = 3040 的那張表，迴歸標準化的是它自己的樣本。

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邊界與失效場景

兩個機會從未被放在一起時，把第一問的份額當成很大的平均折扣時，以及把一個橫斷面講成有人拉動的槓桿時，模糊厭惡都是錯誤的名字。 第一條邊界是頁面怎麼排。在福克斯和特沃斯基的研究1裡，單獨標價並沒有顯示出並排時的價差。研究2把真錢放在一個更小的版本上：一個袋子裡有一個紅桌球和一個綠桌球，另一個袋子裡有兩個球，每個都可以是紅的或綠的。受試者先猜顏色。猜中支付20美元，確定金額從19.50美元降到0.50美元，每步50美分。一部分參與者被抽中，按一個選擇玩真錢。在史丹佛招募的110名學生、教員和職員裡，6人因回答不一致被排除。並排價差是1.21美元，t(51) = 2.70，p < .01。分開比較是 t(50) = −0.61。交互作用 z = 1.90，p < .05。上面研究4的氣溫賭注，在每個城市單獨標價時，從論文所說的15.84美元收到1.52美元。作者說，這項研究的價差來自不熟悉的城市標價更低。研究1和研究2，他們說，抬高清楚賭注的程度大於壓低模糊賭注的程度。現狀偏見是對已經在手的選項的偏好。寫明的機率，可以是這一頁上的新選項。 第二條邊界是平均值。表3的52%在第一問選擇了已知盒子。分數的均值是0.018，這張表上的最小值是−0.440，最大值是0.470。匹配機率估出來之後再問的核對題，第一題有30.4%的人前後不一致，第二題有14.0%。參與迴歸把這些錯誤放進控制變數。作者說，核對一致的人結果更強，他們沒有在那句話旁邊印出第二個參與效應。2013年8月，另一個500人的模組讓其中一半人自己選獲勝顏色。平均匹配機率是0.479和0.459，p = 0.31。那個模組不是表3。 勝任感有同樣形狀的限度。希思和特沃斯基（1991）是迪莫克等人所引用的來源，大意是：一個人覺得自己越不勝任，缺失的機率就越咬人。在他們的表8裡，把自己的股市知識稱為「非常低」的人——作者選用這個切點，是因為超過30%的受訪者這樣回答——參與上的關聯是每個標準差−4.6個百分點。知識較高的那一組是−1.2個百分點，並且不顯著。素養方面，三道題至少錯一道時，印出的邊際效應是−0.033；其餘的人是−0.009，後者不顯著。作者說，高組和低組之間的差別在統計上不顯著，所以這張表並沒有確立兩組不同。按他們的記述，金融素養高的人約佔金融財富的90%，也約佔樣本的一半。素養較高那一組的參與關聯，就是那個不顯著的−0.009。 第三條邊界是這些關聯本身是什麼。他們危機題目裡的賣出窗口，是2008年10月1日到2009年5月11日。既買又賣的人，只有賣出多於買入時才被計為賣出。在危機前已經持有股票的條件下，2012年測到的分數每高一個標準差，與這種淨賣出的機率高4.5個百分點相聯，相對於6.7個百分點的基線是67.2%。罐子的日期在賣出窗口之後。他們在附錄裡校準另一個模型，把股權溢價的差別放在異質行為人的0.3個百分點、單一模糊厭惡行為人的0.5個百分點，以及兩道核對都通過時的1.2個百分點。這些是校準的輸出。在同一張參與表裡，風險厭惡分數的邊際效應是+0.019。作者稱這個關係很古怪，並說少數極端風險尋求的回答把它帶了起來。去掉這些回答之後，留下的是一個不顯著的負向關係。基礎比率忽視是一個已知比率被生動個案推到一旁。本頁的分數，是比率缺失時人們做的事。

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常見誤區

三種講法跟著罐子一起流傳。已知機率被當成對風險的厭惡。埃爾斯伯格的散文被當成一個百分比。面板的52%被當成很大的折扣，也被當成一個國家本國偏誤的原因。
一筆確定金額，對上一枚已知50%的硬幣，是兩個已知機會之間的選擇。埃爾斯伯格的一對罐子，以及面板的兩個盒子，都把獎金固定，改變的是混合是否被寫明。匹配機率的定義，是要把一個人對波動的厭惡從比較裡差分掉。在2016年的表裡，更高的模糊分數與更少的外國股票、更多的雇主股票排在一起。這兩個符號，是作者用來說明這個分數所做的工作不同於風險厭惡的證據。
1961年的論文說的是「大量回答」、「多數」和「一種非常常見的模式」，條件是非實驗的。它沒有印樣本量，也沒有印百分比。100美元的賭注用「比方說」引進。德布魯、施萊弗和薩繆爾森是他舉出的、沒有違反公理的人。少數人的模式是兩種顏色都偏好未知罐子。薩維奇出現的方式，是最後一次被測試時，希望堅持那些違反公理的選擇。
表3的52%是 N = 3040 裡加權後的第一問。50%減去匹配機率的均值是0.018。2.0個百分點的參與數字，是 N = 2943 裡的加權關聯。引言的8.6%和表格文字的8.7%，是這2.0對上23個百分點基線的兩種印法。本頁的外國股票基線，是2016年那兩列裡的13.3和27.0個百分點。它們是那些樣本裡、401(k)之外的持有。

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相關概念

模糊厭惡的旁邊，是機率已經有數字的理論，是損失多出來的重量，是留在當前選項，是一個已知比率被故事擠開，以及對照紀錄來核對的信心。

前景理論

機率已經是數字之後的收益和損失。模糊厭惡從其中一個機率還沒有數字的地方開始。

損失厭惡

損失比同等大小的收益更重。罐子比較把獎金固定，改變的是資訊。

現狀偏見

對已經在手的選項的偏好。寫明的機率可以是這一頁上的新選項。

基礎比率忽視

生動個案一到，已知比率就用得不夠。模糊厭惡是比率缺失時的反應。

過度自信效應

說出的機率，拿後來的命中來核對。埃爾斯伯格的信心，是對機率背後那份資訊的信心。

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一句話總結

在因為機率沒有寫明而拒絕一個選項之前，先把它和已知機率並排標價，再單獨標價，並對另一個結果問同一個問題。