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カテゴリ: 効果
タイプ: 賞金が同じなら、わかっている確率を選ぶ
起源: フランク・ナイト、『Risk, Uncertainty and Profit』（1921年）。ダニエル・エルスバーグ、『Quarterly Journal of Economics』（1961年）
別名: 不確実性回避。エルスバーグ型の選好
先に答えると — 曖昧性回避（Ambiguity Aversion）は、同じ賞金なら、確率がすでに書いてあるほうを、確率が書いていないほうより好む傾向です。フランク・ナイトは1921年に、測れるリスクと測れない不確実性を分けました。ダニエル・エルスバーグは1961年に、壺を使ってその選択を書きました。重み付きのアメリカン・ライフ・パネルの表では、3,040人のうち、最初の問いで知られた箱を選んだ人が52パーセント、無差別が10パーセント、未知の箱を選んだ人が38パーセントです。平均の得点は、マッチング確率50パーセントから1.8ポイントしか離れていません。

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曖昧性回避とは？

曖昧性回避は、確率がわかっている選択肢を、賞金は同じで確率がわかっていない選択肢より好むことです。 同じ午後、同じコートなのに、天気のアプリは「50パーセント」と書き、別の予報は「雨かもしれません」とだけ書く。欠けている数字が、両者の違いのすべてです。数字のない予報が、より濡れると示されたわけではありません。台所のテーブルの二つの壺も、同じ働きをします。一枚の札には「赤50、黒50」とあります。もう一枚には「赤と黒が合わせて100、混ざり方は未記載」とあります。赤い豆を引いたときの賞金は、壺が違っても同じです。
問題は、この情報の曖昧さと呼ばれるものかもしれない。それは情報の量、種類、信頼性と「一致の度合い」に依存し、相対的な起こりやすさの見積もりに対する「自信」の度合いを生む。
これはダニエル・エルスバーグが1961年に書いた文です。起こりやすさと賞金は、賭けの最初の二つです。曖昧さは第三の部分で、起こりやすさの背後にある情報がどれだけ固いかです。プロスペクト理論は、確率がすでに数字になったあと、人が利得と損失をどう重みづけるかを描きます。損失回避は、その重みづけの中で損失が余分に持つ重さです。曖昧性回避が現れるのは、どちらかの確率がまだ数字になっていないときです。

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曖昧性回避の三つの深さ

  • 入門: 二つの壺があり、豆の色が自分の言った色と一致すれば同じ賞金です。一つは赤50、黒50です。もう一つは赤と黒が合わせて100で、混ざり方は未記載です。赤のためにどの壺を取るか、黒のためにどの壺を取るかを書きます。
  • 実践: わかっている確率とわかっていない確率を一枚のページで値づけし、そのあと、わかっていない確率だけを別のページで値づけします。クレイグ・フォックスとエイモス・トヴェルスキーの1995年の研究1では、仮定の100ドルの券を並べて値づけした平均は24.34ドルと14.85ドルでした。別々に値づけした平均は17.94ドルと18.42ドルです。
  • 上級: 最初の問いが知られた箱へ傾いても、平均のマッチング確率は半分の近くに置けます。2012年のパネルでは52パーセントが知られた箱を選び、「50パーセント引くマッチング確率」の平均は0.018でした。標準化した得点が1標準偏差高いことと、重み付き回帰における株式市場への参加確率2.0ポイントの低さとが並びます。調査はその選好を誰かに割り当てていません。

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起源

曖昧性回避という名は、一つの確率を拒む選択についての、エルスバーグの1961年の記述から来ます。わかっている機会とわかっていない機会の分割は、その名より古いものです。 フランク・ナイトの『Risk, Uncertainty and Profit』（ボストン、Houghton Mifflin、1921年）は、エルスバーグがその分割のために引く本です。エルスバーグは、ナイトの「測れる不確実性」、すなわちリスクを、数字に書ける機会としてまとめ、ナイトの「測れない不確実性」を、数字に書けない機会としてまとめています。彼はナイトの219ページを引きます。壺に赤と黒の球があることは知っていて、それぞれの数は知らない人です。ナイト自身の文は、賭けが必要なら、その人は「機会が等しいという想定で行動しなければならない」というものです。エルスバーグは、自分が見た選択はその想定に反すると書きます。227ページでナイトは、意見に続く行動は、その意見がどれだけ都合よいかと同じくらい、その意見への自信に依存すると書きます。エルスバーグの最初の脚注には、ケネス・アローの1951年の疑いも載っています。出典は『Econometrica』第19巻（1951年10月）、417ページと426ページです。アローには、ナイトの不確実性が通常の確率の性質を多く共有しているように見えました。
私は、一つの種類の選択状況を示そうと思う。そこでは、他の点では分別のある多くの人が、サヴェッジの公準に従うことを望まず、また従う傾向もなく、これまでに工夫された他の公理の組にも従わない。
論文はエルスバーグの「Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms」、『Quarterly Journal of Economics』第75巻第4号（1961年11月）、643–669ページです。脚注によれば、研究は1957年、ハーバードのソサエティ・オブ・フェローズの会員であった間に行われました。一つの版は1960年12月、セントルイスの計量経済学会で報告されています。公理はレナード・サヴェッジの『The Foundations of Statistics』（ニューヨーク、Wiley、1954年）のものです。エルスバーグはサヴェッジの公準2を確実性原理と呼びます。黄が両方の選択肢で同じ金額を払うなら、黄を足したあとも、他の色の順序はそのまま残る、という原理です。 最初の比較は二つの壺です。壺Iには赤と黒の球が100個あり、比率はまったく未知で、赤は0個から100個まであり得ます。壺IIは赤50個、黒50個ちょうどです。ある色に賭けると、その色が引ければ賞金a、エルスバーグの言葉では「たとえば100ドル」、引けなければより小さい額b、「たとえば0ドル」です。彼は、各壺の中でどの色を好むか、次に赤ではどの壺を好むか、黒ではどの壺を好むかを問います。各壺の中での無差別を、典型的な反応と呼びます。まったく実験的でない条件での多数の回答から判断して、多数派は赤でも壺IIを、黒でも壺IIを好む、と彼は書きます。少数派は、両方の色で未知の壺を好みます。どちらの組も、一つの確率を拒みます。赤で知られた壺を好むことは、そこでは赤がより起こりやすいことを意味します。黒でも知られた壺を好むことは、そこでは黒もより起こりやすいことを意味します。論文は標本の大きさも割合も印字していません。エルスバーグはさらに、壺Iから二個、赤一つと黒一つ、あるいは四個、赤二つと黒二つを抽出しても、パターンは目に見えて変わらないように思える、と書きます。壺Iから引くために払おうとする額はいくらか下がり、彼の言葉では、壺IIのために払おうとする額をなお大きく下回ったままです。その差のドル額は印字されていません。 第二の比較は一つの壺です。赤が30個、黒と黄が合わせて60個で、後の二つの比率は未知です。一回の抽出の支払いは次のとおりです。賭けIは赤で100ドル、それ以外は0ドル。賭けIIは黒で100ドル、それ以外は0ドル。賭けIIIは赤または黄で100ドル。賭けIVは黒または黄で100ドル。エルスバーグは、非常によく見られるパターンを「IをIIより好み、かつIVをIIIより好む」と呼びます。より少ないパターンは逆向きです。黄はIIIでもIVでも100ドルを払うので、確実性原理は、IとIIの順序がIIIとIVにも残ることを求めます。よく見られる両方のパターンが、その求めを破ります。ここでも割合は印字されていません。彼はまた、このパターンはミニマックスでも、最悪と最良の支払いのハーヴィッツ平均でも、ミニマックス後悔でもない、と書きます。各組の二つの賭けは、最悪の支払いが同じで、最良の支払いも同じです。 エルスバーグは、公理を見たあとの反応は一様ではない、と記録します。彼の記述では、ジェラール・ドブルー、ロバート・シュレイファー、ポール・サミュエルソンは公理を破らず、迷ったときは不十分理由の原理を使う傾向があります。ジェイコブ・マルシャックとノーマン・ダルキーは、快く破ります。ハワード・ライファは破る傾向があり、同時にやましさを感じます。エルスバーグは、洗練された人々の一部が、考え直したうえで自分の選択を維持したいと決める、と書きます。エルスバーグが最後に試したとき、レナード・サヴェッジはそのグループに入っていました。エルスバーグは、サヴェッジをもう一度試すのは気が進まない、と付け加えます。これらは名を挙げた例です。数えられた標本ではありません。 657と番号の付いたページで、エルスバーグは高い曖昧さを、他の妥当な分布に対して、一つの確率分布への自信が非常に低いこと、と定義します。曖昧さは主観的な変数だ、と彼は書きます。曖昧さを生みやすい状況として彼が挙げるのは、情報が乏しい、信頼できない、または互いに食い違うこと、人々の意見が大きく割れること、あるいは表明された自信が低いことです。その後のポートフォリオ理論は、この選好をいくつかの形式的な枠組みで書きます。スティーブン・ディモック、ロイ・カウエンバーグ、オリヴィア・ミッチェル、キム・ペイネンブルフは、下の2016年の論文で、ギルボアとシュマイドラー（1989）の複数事前の枠組みをその一つに挙げ、自分たちのマッチング確率は、それらの枠組みから一つを選ぶことを要求しない、と書きます。

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要点

四つの比較は賞金を固定し、情報だけを動かします。わかっている確率は、変動を嫌うことではありません。色の組は、あらゆる確率を拒めます。両側で同じ額を払う列を足すと、順序が裏返ることがあります。両方の確率が同じページにあるときに現れる差は、それぞれを単独で値づけすると閉じることがあります。
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賞金を固定し、情報だけを変える

リスクは、エルスバーグが伝えるナイトの用法では、すでに数字になった機会です。確実な50ドルと、100ドルか0ドルかを払うコインとの選択は、わかっている機会どうしの選択です。曖昧性回避が比べるのは、わかっている機会とわかっていない機会で、賞金はそのままです。アメリカン・ライフ・パネルのモジュールでは、両方の箱の賞金が15ドルを得る機会でした。知られた箱は、紫の球の掲示された割合を変えます。未知の箱は変えません。ディモック、カウエンバーグ、ミッチェル、ペイネンブルフ、『Journal of Financial Economics』第119巻第3号（2016年3月）、559–577ページは、人が乗り換えるときの掲示された割合をマッチング確率と呼びます。曖昧性回避は、50パーセントからその割合を引いたものと定義します。マッチング確率が40パーセントとは、その人が未知の箱を、同じ15ドルの賞金のもとでの40パーセントの既知の機会に相当すると扱う、という意味です。過信効果は、述べた確率を後の的中と照合します。マッチング確率は、どの球も引かれる前の、未知の箱についての陳述です。
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確率の名を付ける前に、両方の色を問う

エルスバーグの二壺の比較で、彼が述べる多数派のパターンは、赤でも壺II、黒でも壺IIを好みます。壺Iの一つの確率は、赤が半分未満であり、同時に黒も半分未満である、という置き方を取れません。実務の検査は、この一対の問いです。納期どおりの率が掲示された供給者と、率のない新しい供給者がいるとき、もう一方の結果でも新しい供給者を拒むなら、それはまだ確率の判断ではありません。エルスバーグはその多数派の割合を印字していません。100ドルと0ドルは、彼が例として出す賭けで、言葉は「たとえば100ドル」「たとえば0ドル」です。
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両側で同じ額を払う列を足す

30と60の壺では、黄は賭けIIIでも賭けIVでも100ドルを払います。確実性原理は、赤を黒より好んだ人は、「赤または黄」を「黒または黄」よりなお好むはずだ、と言います。エルスバーグが報告するよくあるパターンは、まず赤、つまり90個のうちわかっている30個を選び、次に「黒または黄」、つまり90個のうちわかっている60個を選びます。わかっている合計は両方の問いで魅力的なのに、順序は裏返ります。委員会が二つの供給者に同じ賞金を足し、そのあとで好きな供給者を逆にするなら、その裏返しの形を再現しています。論文は、その裏返しがどれだけの頻度で起きたかを出していません。
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未知の確率を、並べて一度、単独で一度、値づけする

フォックスとトヴェルスキーの「Ambiguity Aversion and Comparative Ignorance」、『Quarterly Journal of Economics』第110巻第3号（1995年8月）、585–603ページは、差が比較から生まれると論じます。研究1は、仮定の問題をスタンフォードの学部生141人に、授業の単位のために渡しました。袋Aは赤いポーカーチップ50枚と黒い50枚です。袋Bは赤と黒のチップ100枚で、比率は未知です。人は色を予想し、それからチップを引き、一致すれば仮定の100ドルです。並べた支払い意欲、N = 67。明確な賭けは24.34ドル（標準誤差2.21）、曖昧な賭けは14.85ドル（標準誤差1.80）。論文は、明確な賭けのほうが高い平均差を9.51ドルとし、t(66) = 6.00、p < .001 と書きます。印字された平均の差は9.49ドルです。単独の値づけでは、明確な賭け17.94ドル（標準誤差2.50、N = 35）、曖昧な賭け18.42ドル（標準誤差2.87、N = 39）、t(72) = −0.12。交互作用は z = 2.42、p < .01 です。67と35と39の合計は141です。これらは仮定の券への表明価格です。チップに支払われた現金ではありません。

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応用場面

わかっている確率を、読める一行として使います。それぞれのドルとそれぞれの割合は、それを生んだ問いの中に残します。

未知の混ざりを拒む前に、両方の色を書く

成績分布が公表された授業と、分布のない新しい授業。あるいは、納期どおりの率がある供給者と、率のない供給者。一つの結果での選択と、もう一つの結果での選択を書きます。エルスバーグの多数派のパターンは、赤でも黒でも未知の壺を拒みます。その一対が、一つの確率では収まらないという信号です。彼はその一対の割合を印字していません。

なじみのない選択肢を、二枚目のページで値づけする

フォックスとトヴェルスキーの研究1は、67人が両方の袋を値づけしたときの差を9.51ドルとし、35人と39人が袋を一つずつ値づけしたときには検出できる差がない、としています。委員会が掲示された確率を確定する前に、その掲示を見ていない人から、未掲示の選択肢の価格を集めます。研究1の価格は、色を予想したあとの、100ドルの仮定の券への入札です。

欠けた率と、変動の嫌いとを分ける

既知の50パーセントのコインと確実な金額は、リスクの問いです。パネルのマッチング確率は、既知の割合を未知の混ざりと並べ、15ドルの賞金を固定します。2016年の回帰では、外国株と雇用主の株は、曖昧さの得点が上がると逆の方向へ動きます。上がり下がりを嫌うこと一つでは、両方の符号は出ません。割合は関連であり、数字は下の事例にあります。

並べたときの上乗せは、並べたものとして読む

研究4は、バークレーの歩行者189人に尋ねました。約5分の調査の報酬はカリフォルニアの宝くじ1枚で、問いそのものは、1週間後の午後の最高気温についての仮定の100ドルの賭けにいくら払うかです。都市はサンフランシスコとイスタンブールです。支配を破った10人は除かれました。並べると、60度以上はサンフランシスコ22.74ドル対イスタンブール15.21ドル、t(89) = 3.13、p < .01。60度未満は17.79ドル対9.49ドル、t(89) = 4.25、p < .001。論文は、合計でサンフランシスコが15.84ドル高いとし、t(89) = 5.05、p < .001 と書きます。単独では、60度以上が21.95ドル対21.07ドル、t(87) = 0.17。60度未満が17.94ドル対17.29ドル、t(87) = 0.13。論文は合計の差を1.52ドルとし、t(87) = 0.19 と書きます。なじみのない都市が同じページにあるとき、人はなじみのある都市への賭けにより多く払います。

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事例

2012年3月中旬、RANDのアメリカン・ライフ・パネルがモジュールを開き、4月中旬に閉じました。パネルは米国の世帯のインターネット標本です。募集の時点でインターネットがなかった世帯には、ノートパソコンと無線サービスが渡されました。ディモック、カウエンバーグ、ミッチェル、ペイネンブルフは、報告する要約統計と分析に、パネルの調査ウェイトを使います。モジュールは箱Kと箱Uの選択を尋ねます。箱Kは紫と橙の球の、わかっている混ざりです。箱Uは同じ二色の、わからない混ざりです。質問の列は、人が無差別に近づくまで、わかっている割合を動かします。選択の一つが無作為に選ばれ、15ドルを得る機会としてプレイされました。著者は、モジュールを受け取った3,258人のうち1,590人に、合計23,850ドルを支払いました。 問いは、その選好が、同じ人々の保有する株と並ぶかどうかです。3,258人のうち、188人は2分未満で終えたために除かれ、さらに30人は曖昧さの質問を完了しませんでした。表3、N = 3,040は、既知の50パーセントと未知の箱との、重み付きの最初の選択です。曖昧性回避が52パーセント、無差別が10パーセント、曖昧性追求が38パーセントです。連続得点、すなわち50パーセント引くマッチング確率は、平均0.018、標準偏差0.213、最小−0.440、中央値0.030、最大0.470です。彼らの定義では、平均のマッチング確率は48.2パーセント、中央値は47パーセントです。最初の問いの52パーセントと、平均0.018は、別の問いに答えています。一方は、最初の問いでどちらの箱が勝ったかです。他方は、マッチした割合が半分からどれだけ離れているかです。 ポートフォリオの質問は、2008年から2014年の間に実施された別のパネル・モジュールから来ていて、対象は重なります。参加の回帰は、人口統計のある人を残します。N = 2,943、2,683世帯です。188人、30人、そして社会人口統計が欠けた97人を除いたあとです。モデルは重み付きプロビットで、標準誤差は世帯でクラスタしています。制御は、年齢と年齢の二乗、性別、白人、ヒスパニック、既婚、子どもの数、健康、教育、就業、家計所得、資産、確定拠出と確定給付の加入、金融リテラシー、信頼、リスク回避の得点、質問の順序、確認質問の誤り、欠損の指示です。二値でない変数は標準化されています。標準化した曖昧さ得点の限界効果は−0.020（標準誤差0.01）です。表のそばの文は、1標準偏差が、株または株式投信を持つ確率の2.0ポイントの低さと関連し、23ポイントの基準に対して8.7パーセントだ、としています。序論が印字するのは、23パーセントの基準率に対する8.6パーセントです。最初の問いで知られた箱を選んだことをはい・いいえの変数にすると、限界効果は−0.039です。著者は、この2.0ポイントの動きを資産の0.41標準偏差になぞらえ、その額を238,000ドルとしています。 すでに株を持つ人では、金融資産に占める株式の割合のトービット、N = 731の限界効果は−0.040です。著者はこれを4.0ポイントと読み、条件付き平均配分51.4ポイントに対して7.8パーセントだとしています。全標本のトービット、N = 2,943が印字するのは−0.079です。そのマスは、4.0ポイントの文とは別の行です。 外国株と雇用主の株は、401(k)の外の保有です。得点が1標準偏差高いことは、非保有者を含む列では外国株を持つ確率が2.6ポイント低いことと関連します。N = 779、基準は13.3ポイントです。保有者の中では8.0ポイント低く、N = 258、基準は27.0です。雇用主の株は、自分以外の誰かに雇われている人に限ると、逆向きに動きます。広い列ではプラス1.4ポイント、N = 664、基準は5.0ポイントで、有意水準は10パーセントです。保有者の中ではプラス11.7ポイント、N = 155です。論文は11.7のそばに基準を印字していません。著者はホームバイアスのパズルについて、フレンチとポテルバ（1991）を引きます。このページは、その論文の国別の株式割合を載せません。 教訓は、測れる選好です。平均は小さく、散らばりは実在し、横断的なデータの中でポートフォリオの差と並びます。両方の箱が同じ賞金を払うので、これはリスクに対する相対的な選好です。境界は設計にあります。曖昧さの得点を割り当てられた人はいません。株の質問と壺の質問は、同じ日付を共有しません。2.0ポイントの数字は、2,943人の回帰における重み付きの関連です。0.213の標準偏差は N = 3,040 の表に属し、回帰が標準化するのは自分の標本です。

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限界と失敗パターン

二つの機会が一度も一緒に示されないとき、最初の問いの割合を大きな平均割引として扱うとき、そして横断的な関連を、誰かが引いたレバーとして語り直すとき、曖昧性回避は誤った名です。 第一の限界は、ページの配置です。フォックスとトヴェルスキーの研究1では、単独の価格は、並べたときの差を示しません。研究2は、より小さい版に実際の賞金を載せました。一つの袋には赤いピンポン球が一つと緑が一つです。もう一つの袋には球が二つあり、それぞれ赤でも緑でもあり得ます。人は色を予想します。当たれば20ドルで、確実な額は19.50ドルから0.50ドルまで、50セント刻みです。一部の参加者は、一つの選択を実際の賞金でプレイするよう選ばれました。スタンフォードで募った学生、教員、職員110人のうち、6人は回答の不一致で除かれました。比較条件の差は1.21ドル、t(51) = 2.70、p < .01 です。非比較条件の検定は t(50) = −0.61 です。交互作用は z = 1.90、p < .05 です。上の研究4の気温の賭けは、各都市を単独で値づけすると、論文の言う15.84ドルから1.52ドルへ縮みます。著者は、この研究の差は、なじみの薄い都市の価格が下がることから来ると書きます。研究1と研究2は、曖昧な賭けを下げる以上に、明確な賭けを上げた、と彼らは書きます。現状維持バイアスは、すでにそこにある選択肢への選好です。わかっている確率は、ページ上の新しい選択肢にもなれます。 第二の限界は平均です。表3の52パーセントは、最初に知られた箱を選びました。得点の平均は0.018で、その表の最小は−0.440、最大は0.470です。マッチを推定したあとに尋ねた確認質問は、一つ目で30.4パーセント、二つ目で14.0パーセントが不一致でした。参加の回帰は、その誤りを制御に入れます。著者は、確認が一致した人では結果がより強いと書き、その文のそばに第二の参加効果は印字していません。2013年8月、別の500人のモジュールは、半数に勝ち色を選ばせました。マッチング確率の平均は0.479と0.459、p = 0.31 です。そのモジュールは表3ではありません。 コンピテンスにも、同じ形の限界があります。ヒースとトヴェルスキー（1991）は、欠けた確率は、人が自分をあまり有能だと感じないところでより噛む、という考えについて、ディモックたちが引く出典です。彼らの表8では、株式市場の知識を「とても低い」と呼んだ人、回答者の30パーセントを超えるという理由で著者が選んだ区切り、において、参加の関連は1標準偏差あたり−4.6ポイントです。知識がより高い側の関連は−1.2ポイントで、有意ではありません。リテラシーでは、三問のうち少なくとも一問を外したときの印字された限界効果は−0.033、それ以外は−0.009です。後者は有意ではありません。著者は、高い群と低い群の差は統計的に有意ではないので、表は群が異なることを確立しない、と書きます。彼らの記述では、金融リテラシーの高い人が金融資産の約90パーセントを保有し、標本の約半分を占めます。リテラシーが高い群の参加の関連は、有意でない−0.009です。 第三の限界は、これらの関連が何であるかです。危機の項目における売却の窓は、2008年10月1日から2009年5月11日です。買いと売りの両方をした人は、売った量が買った量を上回るときだけ売却として数えます。危機の前に株式を持っていたという条件で、2012年に測った得点の1標準偏差は、その純売却の確率が4.5ポイント高いことと関連し、6.7ポイントの基準に対して67.2パーセントです。壺の日付は、売却の窓のあとです。別のモデルを校正した付録は、株式プレミアムの差を、異質な主体で0.3ポイント、曖昧性回避の主体が一人で0.5ポイント、両方の確認を通過した人に限ると1.2ポイント、としています。これらは校正の出力です。同じ参加の表で、リスク回避の得点の限界効果は+0.019です。著者はその関係を奇妙と呼び、極端にリスクを追う少数の回答がそれを運んでいる、と書きます。それらの回答を除くと、残るのは有意でない負の関係です。基準率の無視は、鮮明な事例が既知の割合を脇へ押すことです。このページの得点は、割合が欠けているときに人がすることです。

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よくある誤解

三つの語り直しが、壺と一緒に旅をします。わかっている確率が、リスク嫌いとして扱われます。エルスバーグの散文が、一つの割合として扱われます。パネルの52パーセントが、大きな割引として、また一国のホームバイアスの原因として扱われます。
確実な金額と、既知の50パーセントのコインとの選択は、わかっている機会どうしの選択です。エルスバーグの一対の壺も、パネルの二つの箱も、賞金を固定し、混ざりが掲示されているかどうかを変えます。マッチング確率は、変動の嫌いが比較から差し引かれるように定義されています。2016年の表では、より高い曖昧さの得点が、より少ない外国株と、より多い雇用主の株と並びます。その二つの符号が、この得点の働きはリスク回避とは違う、という著者たちの証拠です。
1961年の論文が書くのは、「多数の回答」、「多数派」、「非常によく見られるパターン」で、条件は非実験的です。標本の大きさも割合も印字されていません。100ドルの賭けは「たとえば」という言葉で導入されます。ドブルー、シュレイファー、サミュエルソンは、公理を破らなかった人の例です。少数派のパターンは、両方の色で未知の壺を好みます。サヴェッジが現れるのは、最後に試されたとき、公理を破る選択を維持したいと望んだ一人としてです。
表3の52パーセントは、N = 3,040 における重み付きの最初の選択です。50パーセント引くマッチング確率の平均は0.018です。参加の2.0ポイントは、N = 2,943 における重み付きの関連です。序論の8.6パーセントと、表の文の8.7パーセントは、その2.0を23ポイントの基準に当てた二つの印字です。このページの外国株の基準は、2016年の列の中の13.3ポイントと27.0ポイントです。それらは、それらの標本における、401(k)の外の保有です。

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関連概念

曖昧性回避の隣には、確率がすでに数字になっている理論、損失の余分な重さ、今ある選択肢にとどまること、物語が既知の割合を押しのけること、そして記録と照合される自信があります。

プロスペクト理論

確率が数字になったあとの利得と損失です。曖昧性回避は、どちらかの確率がまだ数字でないところから始まります。

損失回避

損失は、同じ大きさの利得より重く感じられます。壺の比較は賞金を固定し、情報を変えます。

現状維持バイアス

すでにそこにある選択肢への選好です。掲示された確率は、ページ上の新しい選択肢にもなれます。

基準率の無視

鮮明な事例が来ると、既知の割合が十分に使われません。曖昧性回避は、割合が欠けているときの反応です。

過信効果

述べた確率を、後の的中と照合します。エルスバーグの自信は、確率の背後にある情報への自信です。

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一言で言うと

確率が書いていないという理由で選択肢を拒む前に、わかっている確率と並べて値づけし、単独でも値づけし、もう一方の結果にも同じ問いを向けます。