シェリングの閾値カスケード

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シェリングの閾値カスケードとは？

シェリングの閾値カスケードは、各自が局部の引っ越し規則だけで動き、引っ越しがその割合を残った人へ渡し、混ざっていた場所がどの個人の線よりも鋭い塊に分かれる過程です。

The systemic effects are found to be overwhelming: there is no simple correspondence of individual incentive to collective results.

この文はシェリングの 1971年論文の要旨にあります。個人が見るのは局部の割合で、集まった結果は模様です。二つは一致しなくてよい。食堂の長机を思い浮かべてください。学生は、近くの席の約半分が友人なら残ります。友人が一人立つ。割合が下がり、隣の人も立つ。机は最後に二つの塊です。真ん中を空けよ、と書いた人はいません。 隣の概念は別のものを数えます。内集団バイアスは自分の側への傾きです。集団極性化は、話し合いが平均の意見をさらに外へ押すことです。シェリングの閾値カスケードは、誰の意見も動かなくても真ん中を空けられます。真ん中に座っていた人が去り、次の人が見るのはその新しい割合です。

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シェリングの閾値カスケードの三つの層

• 入門: 混ざっていた机が二つになったら、割合が変わったあとに誰が立ったかを先に問う。誰もが純粋な集団を望んだ、から始めない。
• 実践: 地図を読む前に、離れる線を割合で書く。一人を除き、残った人が見る割合を計算し直す。二度目の退出は、しばしばその新しい割合への返事です。
• 上級: 安定した混合は、耐えられる区間が重なることであり、規則がないことではない。シェリングの勘定では、一般に少数側のほうが寛容であるか、多数側のかなりの部分が外に残るか、どちらかが要る。一つの安定した模様から別の模様へ越えるには、大きな衝撃か、足並みをそろえた行動がいることが多い。

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起源

シェリングの閾値カスケードは、トーマス・シェリングの 1971年論文にある分選とティッピングの説明を、このページが呼ぶ名前です。彼はこの英語の題を印刷していない。彼の語は、分離の動的な扱いと、近隣のティッピングです。 論文の前身は、1969年5月に出たランドのメモ RM-6014-RC です。シェリングはハーバードにいました。彼は意図して、別の二つの原因を脇に置いた。組織だった排除と、貧富による経済的な分かれです。見たかったのは、組織されない個人の選択だけが何を作れるかです。現実の都市では三つが混ざるので、分かれた地図は原因を指さない、とも書いています。 読者が覚えている実演は盤です。比べている回は 13行 16列です。空きマスは通常、マスの約30%で、引っ越す人に入る場所があります。近所は周囲の八マスです。二色は最初混ざっています。同じ色の隣人が要求する割合に届かない人は、規則を満たす空きマスへ移る。シェリングは、標本が小さすぎて本気の一般化はできない、と書いた。数は人造の盤だけのもので、生活の世界に量としての対応物を持つことはまずない、とも書いた。残してほしいのは結果の形であり、マスの数ではない。 次に彼は同じ算術をティッピングへ向けます。彼の定義では、ティッピングとは、見分けのつく新しい少数が近隣に入り、その数が、以前からの住民が立ち退き始めるのに足る、と人々が言う事態です。

Furthermore, it is interesting that in none of the cases shown does any important discontinuity necessarily occur at the modal or typical tolerance value.

彼はモートン・グロジンズの 1957年の主張を引いています。白人アメリカ人の圧倒的多数にはティッピング点があり、東部のいくつかの都市では 20% が当時よく挙がる上限の見積もりだった、というものです。シェリング自身の図は、その口にされた許容の上に切れ目を置かない。人々が約20%を耐えられるとしても、図のティッピング点はかなり違う百分比に寄りやすい、と彼は書きます。 彼は他の二人の観察も引き、証明にはしていません。ダンカンとダンカンの 1957年のシカゴ研究では、1940年から1950年のあいだ、混合した近隣（白人 25% から 75%）で、白人から黒人への居住の交替が止まり、または逆行した例は見つからなかった。シェリングは、これはティッピングがほぼ普遍で不可逆だという意味にも、どうせ起きる変化を速めただけという意味にも取れる、と注記します。アルバート・J・メイヤーの Russell Woods を彼が要約した話は、一戸建て約700軒の近隣です。1955年に少数の家が黒人の買い手に売られた。三軒目の売却で、住民はこの近隣が混合になる運命だと確信した。一年後には40軒が売れていた。さらに二年で割合は50%を超え、結末はもう疑われなかった。シェリングの脚注は、住民が最初の三軒ほどから大量の転入を予期し、40%の時点ではほぼ全員が最終的な全面交代を当然視した、と書きます。 分析の節には、この仕組みの前提が憎しみだと思う人を驚かせる結果があります。曲線は、分かれて住みたいという選好に依存しない。多数派でいたいという選好にさえ依存しない。同じ曲線は、混合した近隣を望み、自分の側が小さすぎたときにその望みが負ける点、としても読める。シェリングは相手の側に下限を置いていない。純粋さを望むとは仮定していない。 1978年の『Micromotives and Macrobehavior』は、一般の読者向けに論を語り直したものです。このページのためには開いていない。2005年、シェリングはロバート・オーマンと経済学賞を分けました。理由は、ゲーム理論によって対立と協力の理解を進めたことです。賞は盤に対してではありません。Schelling Point（シェリングポイント）は同じ著者の別の考えで、話さなくても人が寄り合う目立つ場所です。マーク・グラノヴェッターの 1978年の閾値は、何人かがすでに参加してから自分が参加する、という数を一人ひとりに与えます。それは参加の連鎖です。このページは引っ越しの連鎖です。

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要点

四つの発見がシェリングの閾値カスケードを運びます。四つとも 1971年の論文からです。どれも、都市へ写してよい百分比ではありません。

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応用場面

四つの手は、1971年の勘定の使い方です。事務所の試験でも、フィードの実験でもありません。

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事例

シェリングの閾値カスケードについて、ここで数えた事例は、デイヴィッド・カード、アレクサンドル・マス、ジェシー・ロススタインが 2008年に『Quarterly Journal of Economics』へ出した論文です。彼らは、アメリカの近隣における白人の人口の流れが、シェリングの言う切れ目を示すかを問いました。 使ったのは1970年から2000年のセンサス・トラクトと、回帰不連続の設計です。公表された要旨は、ほとんどの都市で、その流れがティッピングに似た振る舞いをすると報告します。ティッピング点は、少数の割合 5% から 20% に散らばる。模様は郊外にも、すでに少数が集まる場所の近くにも出る。著者は、家賃と住宅価格には、ティッピング点のまわりで対応する非線形がほとんど見えない、と報告します。白人住民の人種についての態度がより寛容な都市では、ティッピング点はより高かった。 教訓は狭く、使えます。引っ越しの流れは局部の割合のあたりで鋭く変わり得て、その割合は国全体の一つの数ではない。境界も同じくらい狭い。これはその数十年のアメリカの区画における人種構成で、要旨からの要約です。論文の PDF は開いていないので、要旨の外の表は使いません。研究は政治的意見を測っていない。価格が崩れたとも示さない。残った住民の全員が最終の地図を望んだとも示さない。会話、キャンパス、別の年への 10% 規則を許してもいない。

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限界と失敗パターン

盤の百分比や、センサスの幅を、憎しみの普遍的な法則として扱うとき、シェリングの閾値カスケードは証拠ではなくなります。 第一の限界は盤そのものです。シェリングは、数は人造の盤だけを指し、生活の世界に量としての対応物を持つことはまずない、と書いた。標本は本気の一般化には小さすぎた。通常約30%の空きマスがあるから、移動の次の一歩がある。人が動けなければ、連鎖に二拍目はない。家族を出て行かせるには、入らないと決めるより強い圧力がいる、とも彼は注意します。住んでいる人と外の人は、同じ線を共有しなくてよい。 第二の限界は、彼が脇に置いた原因です。組織だった排除と、所得による分かれは、穏やかな同類の好みがまったくなくても分離を作ります。分かれた都市は、離れる割合の測定ではない。群衆行動はさらに隣にあります。人は、他の人がしたからその行動を写す。ここでは人は構成に答え、答えが構成を変える。二つの名前を一つに畳むと、集めるべき事実が見えなくなります。 よくある誤用は、どんな小さな好みも、たとえば隣人の10%が政治的に違うだけで引っ越せば、絶対の対立に終わる、という標語です。その例は強い同類の要求です。1971年の論文はそれを走らせておらず、政治的意見を使っておらず、あらゆる穏やかな規則が完全な分離を生むとも見つけていない。約3分の1の要求では、盤の分離は軽かった。

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よくある誤解

三つの読み方が、シェリングの閾値カスケードを標語に平らげます。それぞれ、1971年の論文が書いた区別を落とします。

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関連概念

これらのページはシェリングの閾値カスケードの隣にあります。それぞれが数える対象は違います。

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