基础比率忽视

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什么是基础比率忽视？

基础比率忽视是少用一个事先的份额。这个份额是新证据到来之前，结果有多常见。一段个案描述、一项化验，或一份证人报告到了，判断就靠向这件新东西。

在已经有了具体证据时，未能体会先验概率仍然相关，这或许是直觉偏离预测的规范理论最显著的一处。

这句话是丹尼尔·卡尼曼与阿莫斯·特沃斯基1973年7月发表在《Psychological Review》上的句子，这里用中文转述。事先的份额，就是档案空着时你会用的那个比例。贝叶斯思维是把这个份额和新证据所增加的东西合在一起的正式习惯。基础比率忽视是其中漏掉的那一步：新的那一件被当成了答案。 烟雾报警器多半能报对烟，它仍会在很少失火的厨房里响起。响声说的是这间厨房。这里多久失一次火，是另一个数。两个数都在，才能把它叫作火灾。报警可以是真线索。它代替不了真正在烧的厨房占多少。 代表性启发靠相似来判断。1973年的论文把下面的档案研究当作那条规则的一个结果。一段看起来像工程师的素描，被读成他是工程师的机会。基础比率忽视是本页更窄的那一处失误。个案一到，事先的份额被放下，或差不多被放下。下面的医学题，勒达·科斯米德斯与约翰·图比主张不能用相似来解释。两个名字是邻居。它们不是别名。

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基础比率忽视的三层理解

• 入门：信号是一个鲜明的个案。读它之前，先写下档案空着时你会给的份额。那就是事先的份额。个案要让你离开它，就得有一个你指得出来的理由。
• 实践：在同一行写下三个数。一个是空档案的份额。一个是两种结果一样常见时，新证据会说的数。一个是你正要给出的答案。第一个数离均等很远，答案却落在第二个数上，就是下面这些研究里的模式。
• 进阶：一个能解释个案的事先份额，和一个只是清点群体的事先份额，算术相同，判断不同。下面50%对55%的差距是真实的移动。它不是正式规则所要求的5.44倍。问卷上的百分比不是诊所的错误率，也不是招聘的错误率。

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起源

这则警告比学生实验更早。有计数的实验室模式，始于一份工程师与律师的档案，也始于一位出租车证人。 1955年5月，保罗·米尔与阿尔伯特·罗森在《Psychological Bulletin》第52卷、第194–216页发表了《Antecedent probability and the efficiency of psychometric signs, patterns, or cutting scores》。米尔在明尼苏达大学。罗森在明尼阿波利斯的退伍军人医院，也在同一所大学。他们说的是一项测验、一个体征或一条切割分数。它只有在比单用基础比率作出更多正确决定时，才配占那个位置。他们写到，那批临床文献几乎从不报告基础比率，因此这个比较常常做不成。这篇论文是对已发表测验的警告。它不是工程师研究，也不是走廊答题的计数。 卡尼曼与特沃斯基把事先的份额放进一份被试用得上的档案。《On the psychology of prediction》是《Psychological Review》第80卷、第237–251页，1973年7月。署名是耶路撒冷希伯来大学和俄勒冈研究所。期刊记下该文于1972年11月8日收到。除非论文里某项研究另有说明，被试是通过俄勒冈大学学生报纸招募的付费志愿者，在小组里作答。下面的案例是他们的工程师与律师档案。1974年《Science》上的文章把“对结果的先验概率不敏感”列为代表性偏离概率的第一种方式。那一节指回1973年的研究。它不是一项新试验。 玛雅·巴-希勒尔在《Acta Psychologica》第44卷、第211–233页（1980）把这种实验室模式称作基础比率谬误。她用相关性来解释。看起来是在说这一个案的信息，压过一个似乎只是在描述群体的比率。本页用基础比率忽视这个名字，指的就是这种少用。论证形式可以由另外一页来写。 阿莫斯·特沃斯基与卡尼曼在1981年5月15日的报告《Evidential Impact of Base Rates》里回到了事先的份额。特沃斯基在斯坦福大学。卡尼曼在不列颠哥伦比亚大学。报告是为海军研究办公室准备的。它区分因果性的基础比率和附带性的基础比率。因果性的基础比率提示一个因素，使任何一个个案更可能走出某一种结果。附带性的基础比率不提示这种因素。报告把出租车问题追溯到他们1972年的俄勒冈研究所专著《On prediction and judgment》。本页不为那本专著印卷号。报告说，后来的工作研究过这个问题的各个版本，其中包括唐·莱昂与保罗·斯洛维奇发表在《Acta Psychologica》第40卷、第287–298页（1976）的文章。下面的中位数，是1981年报告自己写出的那些。

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核心要点

基础比率忽视出现在这一页上，是事先的份额拿得到、档案不是空的、答案却靠向新证据的时候。档案是空的，或者事先的份额本身就在解释个案，它就不在这一页上。

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应用场景

每当一个个案带着一个你本可以先写下来的份额到来，就把基础比率忽视当作一次核对。留下个案。把空档案的答案放在同一页上。

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经典案例

有计数的档案，是卡尼曼与特沃斯基1973年7月论文里的工程师与律师研究。封面故事说，一个小组访谈并测验了30名工程师和70名律师，都在各自领域里成功，或者反过来，70名工程师和30名律师。已经写好了简短描述。被试会看到从这一百份里随机抽出的五份。对每一份，他们在0到100的量表上给出这个人是工程师的概率。低工程师组有85人。高工程师组有86人。除非某项研究另有说明，这篇论文的被试是通过俄勒冈大学学生报纸招募的付费志愿者。 封面故事还说，同一项任务已由非常准确的专家做过。奖金取决于你的估计有多接近那些专家。论文没有印出奖金数额。每一组里，一半被试判断这个人是工程师的概率。一半判断这个人是律师的概率。这个问题的改换没有影响。两种措辞的中位数对每一段描述都加起来大约是100%。论文报告的是工程师这一侧。 印出来的一段素描是杰克。他45岁，已婚，有四个孩子。他保守、谨慎、有抱负。他对政治和社会问题没有兴趣。空闲时间用在家庭木工、帆船和数学谜题上。论文没有在正文里为杰克印出一个单独的中位数。五段描述之后是空档案。假设你对随机抽出的一个人一无所知。他是工程师的概率是多少？高组的中位数是70%，低组是30%。那就是被告知的份额。 论文用赔率形式的贝叶斯规则给其余部分打分。似然比是素描所增加的东西。两组读的是同一段素描，所以两组相比时它消掉了。对每一段描述，高组里工程师对律师的赔率都应当是低组赔率的5.44倍。图把每一段描述在高先验下的中位数，对着它在低先验下的中位数来画。只有空档案落在贝叶斯曲线上。另外五个点靠近“判断相等”的那条线。这些点里的每一个，都比贝叶斯曲线更靠近那条线。 先验的效应很小，并且在统计上显著。论文对每个被试把五段描述取平均，去掉空档案。这些平均数的平均，低组是50%，高组是55%，t = 3.23，df = 169，p < .01。论文称这个效应很小。它也说，一旦有了个体信息，先验在很大程度上被忽略。不要把判断说成完全相同。不要把这5个百分点的差距说成5.44倍。 迪克表明这段素描可以什么也没说。他30岁，已婚，没有孩子。他能力强，干劲足，有望成功，受人喜欢。这段描述被写成对他的职业没有信息。两组的中位数都是50%。迪克是50%和55%这两个平均里面的五段描述之一。他不是带着自己另一组平均的第六个案例。

显然，人们在没有具体证据时，和在得到无用证据时，反应并不相同。没有具体证据时，先验概率被恰当地使用；给了无用的具体证据时，先验概率被忽略。

这是论文对空档案和迪克的对照。刻板印象是更宽的习惯：让一幅群体图画塑造一个人如何被看待。这里量到的那一步是事先的份额。档案空着时它被用了。一段对职业什么也没说的素描，就足以离开它。 这个结果不能当作招聘率带走。被试不是在选雇员。他们没有看到一个工作场所的基础比率，然后被跟踪一年。70、30、50和55是一份问卷上的中位数和平均数。奖金是为了接近未具名的专家。这个设计比较的是两个被告知的份额。它没有分配一种决策辅助。

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边界与失效场景

档案是空的、被告知的份额也被用上了，基础比率忽视这个名字就不合适。把问卷上的百分比带进诊所或招聘会，当成那个场合的错误率，这个名字也不合适。 第一条边界是空档案，以及差距的大小。在工程师研究里，完全没有描述，中位数是70%和30%。迪克在两组都得到50%。跨过五段描述，去掉空档案，平均是50%和55%。这个差别显著。它不是5.44。图上的点更靠近相等的判断，而不是贝叶斯曲线。这项研究里的人在没有个案时用了事先的份额。一段空白素描就足以离开它。要避开的说法是“他们每一题都忽略了基础比率”，也要避开“两组给了同一个答案”。 第二条边界是事先份额的种类。在1981年的报告里，一个因果性的事故份额把出租车的中位数从通常的0.80移到了0.60。答案非常分散，而0.60不是0.41。对讲机版本的中位数是0.48。报告还表明，事先的份额会被用在错误的问题上。被试被告知证人辨认了颜色，但没有被告知是哪一种颜色，并被问到证人说蓝色的机会。中位数和众数是0.15。报告里的正确答案是0.29，因为有20%的时候会说错的证人，会把一些绿色出租车说成蓝色。事先的份额是拿得到的。它被瞄准了证人的报告，好像证人是完美的。伊塞克·阿耶兹1977年的实验，按那份报告的概述，找出了同样的分裂。一个解释考试或课程的百分比，比一个调查者挑出来的百分比，更会移动判断。这些数字是报告的概述。本页没有重读阿耶兹的表，也不把封面故事里的耶鲁考试当成一门真实的课。 第三条边界是外推，包括那道医学题。1978年，沃德·卡斯尔斯、阿诺·舍恩伯格与托马斯·格拉博伊斯在四家哈佛医学院教学医院的67次连续走廊相遇里提了一个问题。被问到的是20名住院医师、20名四年级医学生和20名主治医师。题目写明患病率是1/1000，假阳性率是5%。它问的是：一个结果为阳性的人患病的机会有多大，如果你对这个人的症状和体征一无所知。勒达·科斯米德斯与约翰·图比在《Cognition》第58卷、第1–73页（1996）报告，该样本中18%的人回答2%，45%的人回答95%。2%是通常的贝叶斯读法。它把测验当成抓住了1000人里的那一个病例，而印出来的题目并没有这样说。其余999人里大约5%会成为假警报，大约50个；大约51个阳性里的1个真阳性，大约是2%。 科斯米德斯与图比把同一道印出来的题目给了斯坦福本科生。那个条件是25名付费志愿者，平均年龄19.6岁。12%回答2%。56%回答95%。另有12%只回答了基础比率。第二个条件一次改了好几件事。它写明真阳性率是100%，把假阳性率定义成每1000名健康人中有50人，指定一个1000人的随机样本，并改成问频数。这25名学生里有56%回答2%。论文把这个比例和12%的比较报告为Z = 3.28，p = .0005。第三个条件加上三道计数题，25名学生里有76%回答2%。第二个条件里有一名学生、第三个条件里没有学生回答95%。不要把斯坦福的12%和哈佛的18%并成一个数。不要把45%、56%或76%引成误诊率。科斯米德斯与图比主张，相似解释不了这道题。他们引用特沃斯基与卡尼曼1982年那一章的第154页。他们从那一页引用的句子说，受过教育的作答者常常未能体会结果的基础比率，而且米尔与罗森的警告也适用于医师。本页不把那条引用当成一项新实验。工程师档案和走廊提问不是带着同一个错误率的同一种机制。

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常见误区

有三种混淆跟着事先的份额走。空白素描被当成信息。一个小差距被当成没有差距，或被当成完整的贝叶斯差距。问卷上的百分比被当成诊所或办公室里的比率。

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相关概念

基础比率忽视挨着一条相似规则、一条记忆规则，以及把事先份额和证据合在一起的正式方法。下面的链接是邻居。它们不是这次失误的别的名字。

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一句话总结