カテゴリ: 戦略
種類: ゲーム理論の戦略
起源: 1944年、ジョン・フォン・ノイマン（数学者）
別名: ミニマックス定理、ミニマックス基準
種類: ゲーム理論の戦略
起源: 1944年、ジョン・フォン・ノイマン（数学者）
別名: ミニマックス定理、ミニマックス基準
クイックアンサー —
ミニマックス戦略は、最大可能な損失を最小化する選択肢を選ぶゲーム理論の意思決定フレームワークです。ジョン・フォン・ノイマンによって1944年に開発されたこのアプローチは、最悪の結果に直面することが決してないことを保証し、相手があなたの立場を害しようと積極的に働く競争的状況において不可欠です。
ミニマックス戦略とは
ミニマックスは、相手があなたの損失を最大化しようとしている間に、あなたがそれを最小化しようとする保守的な戦略です。核心となる考え方はシンプルです。すべての可能な選択肢の中で、最悪のシナリオにおいて最良の結果をもたらすものを選ぶ。このアプローチは根本的に悲観的です。最悪を計画するのです。しかし、その悲観ismは敵対的状況において強みになります。「敵を想定しなければ、防御も得られない。ミニマックスは敵が常に存在し、常に勝とうとしていると想定する。」— ジョン・フォン・ノイマンこの戦略は、一人のプレイヤーの利益が他者の損失であるゼロサムゲームにおいて自然に現れます。そのような競争的環境では、相手があらゆる弱みを突くと想定することはパラノイアではありません。それは合理的な計画です。ミニマックスは、完全に勝つ機会を諦めることなく、安全にプレイする方法を教えてくれます。
ミニマックス戦略を3つの深さで理解する
- ビギナー: 仕事へのルートを choosing するところを想像してください。あるルートは最速ですが、大雨のときには氾濫します（1時間の遅延の10%の確率）。もう一方は常に30分です。ミニマックスは信頼できるルートを選びます。潜在的な速度を犠牲にして、保証された安全を得るのです。
- プラクティショナー: 交渉において、ミニマックスはあなたの最良の代替案（BATNA）よりも悪い取引を決して受け入れないことを意味します。フォールバックオプションよりも悪い状態になるいかなるオファーからも歩き去り、最悪の可能な結果に決して直面しないことを保証します。
- アドバンスド: ミニマックスはゲームを超えて、アルゴリズム設計、人工知能、政治科学に拡張されます。チェスコンピュータはミニマックス（アルファベータ枝刈り付き）を使用して、相手が最良の可能な手を作ると仮定してポジションを評価します。投票理論において、ミニマックス基準は選挙制度を最悪の失敗モードによって評価します。
起源
ミニマックス定理は、ジョン・フォン・ノイマンのゲーム理論における画期的な研究から生まれました。1928年の論文「ボードゲームの理論について（Zur Theorie der Gesellschaftsspiele）」および後の画期的な1944年の著書「ゲームの理論と経済行動」（オスカー・モルゲンシュテルンとの共著）において、フォン・ノイマンはすべての有限ゼロサムゲームに合理的な解が存在することを証明しました。 この定理は、完全情報を持つ任意のゼロサムゲームにおいて、各プレイヤーに対して値 v と戦略が存在し、一方のプレイヤーは少なくとも v を保証でき、他方はそれを v 以上に防ぐことができないことを述べています。この「ミニマックス」均衡は現代ゲーム理論の基盤となり、後にジョン・ナッシュによって非ゼロサムゲームに拡張されました。 フォン・ノイマンはまた、冷戦中に核戦略にミニマックス思考を適用し、相互確証破壊（MAD）のドクトリンを共同開発しました。核戦争を両側にとって想像できないほど高価にする恐ろしい論理です。要点
すべての可能な結果を特定する
まず、あなたが下せるすべての決定と、相手からのすべての可能な応答をマッピングします。チェスでは、すべての合法手を見ることを意味します。ビジネスでは、すべての可能な競争的応答を考慮することを意味します。
各選択肢の最悪の場合を見つける
あなたの可能な各行動について、相手があなたを最も傷つけるために何をするかを決定します。これは彼らが行うことについてではありません。彼らができることについてです。ミニマックスは最悪を計画します。
応用場面
金融リスク管理
ポートフォリオマネージャーはミニマックススタイルの分析を使用して投資をストレステストします。「市場のクラッシュでこのポートフォリオが最悪どうなるか？」と尋ねます。
downside が許容範囲を超える場合、期待収益を減らすとしてもヘッジします。
軍事戦略
軍事計画者は長い間ミニマックス論理を使用してきました。防御ポジションは、最良の場合の強さではなく、最悪の場合の回復力のために選ばれます。戦争は、相手があらゆる弱みを突くと想定して計画されます。
人工知能
チェスプログラムからポーカーボットまでのゲームプレイAIは、ミニマックス変種を使用します。コンピュータは相手が常に最適な手を作ると想定し、それに応じて自分の手を選びます。アルファベータ枝刈りがこれを計算可能にします。
法的交渉
弁護士は、和解オファーについてクライアントに助言する際にミニマックス思考を使用します。「最高で何を得られるか？」ではなく、「裁判に行った場合の最悪の結果は何か？」これが交渉の
floor を形成します。
事例
冷戦の核戦略である相互確証破壊（MAD）は、文明規模で適用されたミニマックスを表しています。1950年代と1960年代を通して、米国とソ連の両方は戦争に勝つためではなく、戦争を開始することが自殺であることを保証するために大規模な核兵器庫を構築しました。 論理は明快でした。どちらかの側が相手の報復能力を破壊することを望んで先制攻撃を開始した場合、生き残った核戦力は依然として受け入れられないダメージを与えます。最悪の結果、つまり国家の壊滅は、どちらが最初に攻撃しても両側に保証されていました。ミニマックス基準により、どちらの側も攻撃によって自分の立場を改善できず、先制戦争を非合理的にしました。 数学者ジョン・フォン・ノイマンは核戦略の開発を支援し、 reportedly 「なぜ明日爆撃しないのかと言えば、なぜ今日ではないのか。5時と言えば、1時だ」と述べたとされています。エスカレーションのこの冷たい支持は、彼のミニマックス思考を反映していました。核戦争が不可避であれば、すぐに終わらせることが戦略的に意味をなすのです。MADは最終的に、40年間にわたって超大国間の直接紛争を防いだ grim な均衡として現れました。境界と失敗モード
ミニマックスは、相手が直接対立する利害を持つゼロサム状況において最も効果的です。協力または混合動機のゲームでは、この戦略は過度にパラノイアックになります。協力より良い結果を生む可能性があるところに敵対心を想定するのです。ビジネスパートナーシップは戦争ではありません。敵対的関係として扱うことは価値を破壊します。 このアプローチはまた、すべての可能な相手の応答を正確にモデル化できない場合に崩壊します。非合理的な行為者、ランダムな行為者、または目標を誤解している行為者に直面している場合、ミニマックスは間違った脅威に対する過剰準備につながる可能性があります。この戦略は、敵対者のモデルと同じくらい優れています。 最後に、ミニマックスは計算的に高価です。チェスのような複雑なゲームでは、完全なミニマックスツリーは不可能なほど大きいです。枝刈り技術は助けになりますが、かなりのリソースを必要とします。これが多くのAI研究を推進する制限です。よくある誤解
ミニマックスは常に安全にプレイすることを意味する
ミニマックスは常に安全にプレイすることを意味する
ミニマックスは最悪のシナリオを最適化することであり、リスクを完全に避けることではありません。計算されたリスクを依然として取ります。単に、それらのリスクがあなたの許容範囲を壊滅的に超えないことを保証するのです。ベンチャーキャピタリストは、10%のベットがより高い収益をもたらす可能性があっても、単一への投資をファンドの5%に制限することでミニマックスを適用するかもしれません。
競争ゲームにのみ適用される
競争ゲームにのみ適用される
ゲーム理論で生まれましたが、ミニマックスは広く適用されます。医療治療決定（最悪の副作用）、キャリア選択（最悪の雇用市場シナリオ）、インフラ設計（最悪の自然災害）。敵対者または不確実な環境が存在するどこでも、ミニマックス思考は役立ちます。
ミニマックスは悲観的であり、したがって悪い
ミニマックスは悲観的であり、したがって悪い
計画における悲観ismは性格の欠陥ではありません。それはリスク管理の規律です。この戦略は楽観的な行動を防ぐのではありません。過信によって一掃されないことを保証するのです。多くの成功した投資家や将軍は、決して来ない災害を計画する体系的な悲観主義者です。
関連コンセプト
マキシミン
ミニマックスの逆。あなたが何をするかに関係なく、最小保証結果を最大化する。他の人が何をするかに関係なくベースラインを保証したい協力ゲームで使用されます。
ナッシュ均衡
非ゼロサムゲームへのジョン・ナッシュのミニマックス拡張。どのプレイヤーも一方的に戦略を変更することで結果を改善できない状態。
ゼロサムゲーム
一人のプレイヤーの利益が正確に他者の損失に等しい状況。ミニマックスはすべての有限ゼロサムゲームにおける最適な戦略です。
BATNA
交渉合意への最良の代替案。あなたの最小受け入れ可能な結果を設定するフォールバックオプション。あなたのBATNAは交渉におけるミニマックスポジションを定義します。
ゼロサム思考
状況を純粋な競争として見る認知的パターン。ミニマックスはこの直感的アプローチの形式的なゲーム理論的基盤です。