演繹的推論

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演繹的推論とは？

演繹的推論（Deductive Reasoning）は、前提によって強制される結論の推論です。前提が真なら、結論は偽ではありえません。

演繹とは言論であり、あることが仮定されたのち、仮定されたものとは別のことが、それらがそうであるゆえに必然として生じる。

これはアリストテレス『分析論前書』（I.1、24b18–20）の一文です。帰納的推論が常にする伸びしろを、演繹は拒みます。「12歳未満は無料。この子は10歳。ゆえにこの子は無料。」結論は二つの前提を超えません。争いがあるとすれば、その子が10歳か、掲示された規則が本物の規則か、です。 日常の絵は改札です。看板が条件を列挙します。満たせば、改札は必ず開く——看板と機械が一致していれば、です。妥当な論証は、配線の正しい改札です。健全な論証は、その改札に真の看板が付いたものです。批判的思考は、配線図より看板に時間を使います。 アブダクション推論は、驚きを説明する物語を発明します。演繹は次いで言います。その物語が真なら、他に何が現れねばならないか。第一原理思考は、擁護できる前提から始めようとします。演繹は、下り道で新しい主張を静かに足させない一歩です。

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演繹的推論を3つの深さで理解する

• 入門: 規則がこの事例を覆うなら、結論はすでに規則の中にあります。日常の手がかりは掲示価格、レシピ、「火曜なら図書館は休み」です。
• 実務: 妥当と健全を分ける。形式を見たあと、書いていないものも含め、各前提を点検する。隠れた「すべて」が、たいていの演繹の不正です。
• 上級: 演繹は非拡張的です。結論は前提を追い越しません。数学と契約での力であり、科学での限界です。仮説が禁じるものは演繹できます。仮説が世界に合うことは演繹できません。

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起源

演繹的推論は「賢い人は理論から始める」という標語としてではなく、必然的帰結の研究として始まりました。 アリストテレス（紀元前4世紀）は『分析論前書』で、現存する最初の体系的記述を与えます。彼の語は sullogismos です。学者はしばしば「演繹」と訳します。定義が教科書の三行三段論法より広いからです。核心は必然です。前提がそうなら、結論は失敗できません。どの範疇前提の組が第三を強制し、どれがしないかを地図にしました。『分析論後書』の証明は、真で第一の前提からの演繹です。「第一原理から証明せよ」の祖先です。 ユークリッドはおよそ紀元前300年、アレクサンドリアで公開の機械を組みます。『原論』は定義、五つの公準、共通概念から始まり、残りを導きます。ヒースの標準的な数えは 13 巻、465 の命題です。二千年ほど、後の主張は冒頭にすでに含まれているはずだ、という本の範型でした。 ストア派が第二の流れを足します。命題の形、いま言うモーダス・ポネンスとモーダス・トレンスです。中世のラテン学校はアリストテレスを『オルガノン』として教えました。十九世紀、ジョージ・ブール（『思考の法則』、1854年）とゴットロープ・フレーゲ（『概念記法』、1879年）が演繹を代数的、次いで完全に形式的な推論へ鋳直します。チャールズ・サンダース・パースは後に、探究の循環へ置きます。アブダクションが仮説を発明し、演繹が必然の帰結を引き、帰納がそれらの予測を新しい事例で試します。 現代の教室の区別——妥当対健全——は、同じアリストテレスの切れ目の新しい衣服です。妥当はステップの必然です。健全は妥当に真の前提を足したものです。形式が完璧でも、前提が一度も稼がれていなければ、演繹は無用で、むしろ有害です。

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要点

演繹的推論は、規則がすでに卓にあり、それがすでに禁じ、あるいは要求することを知る必要があるときに本領を発揮します。強制された一歩で新しい事実を運び込むと失敗します。

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応用場面

公表された規則、契約、仮説がすでに卓にあるときに演繹的推論を使います。わずかな好意から規則を製造するためには使わないでください。

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事例

演繹的推論を公開テキストとして番号付きで見る窓は、**ユークリッドの『原論』**です。一冊のギリシア教科書が論理の全体だ、という主張ではありません。 およそ紀元前300年、アレクサンドリアでユークリッドは幾何を短い冒頭からの演繹として配列します。標準的な再構成は 13 巻、五つの公準、465 の命題です。第I巻は命題29まで第五公準、すなわち平行線の規則を使いません。最初の 28 命題は、なしで従うことになっています。この遅延が方法を見えるようにします。証明が本当に必要とするまで、公理を使わない。 およそ二千年、読者は第五公準を瑕疵と見ました。他より長い。最初の四つから演繹できるはずだ、と考えました。サッケーリは1733年に試みます。失敗には構造上の理由がありました。1829年、ニコライ・ロバチェフスキーはカザンで、最初の四公準を保ち第五を否定する幾何を公刊します。ヤーノシュ・ボヤイの1832年の付録が、独立に同じことをします。それらの体系が無矛盾なら、第五公準は他の四つの内側に座ってほどかれるのを待ってはいません。妥当な演繹は、欠けた前提を鋳造できません。 限界の注記: 学校の幾何は、人の尺度の部屋や区画をいまもモデル化します。1829–1832年の結果は論理的独立についてのものであり、黒板を捨てよという主張ではありません。新しい仕事が写すべきはユークリッドの切れ目です。実際に使っている前提を書き、述べることを拒んだ一条を演繹が補給すると期待しない。

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限界と失敗パターン

前提が偽、曖昧、不完全なとき、演繹的推論は失敗します。「新人はみな二年残る」からの妥当な鎖は、六か月で人が去れば予算を誤ります。ごみが入れば、必然が出ます。 モデルが世界でないときも失敗します。ユークリッドの最初の四公準は第五を強制しません。昨年の市場に真だった事業の手引は、来年の結果を強制しません。演繹は、あなたの規則が含意することを告げます。規則がいまも地形を記述しているかは告げません。 よくある誤用は、願いを三段論法に着飾ることです。論争的な「すべて」を言わず、都合のよい個を演繹し、反対者を非論理と呼ぶ。それは演繹ではありません。肝心の梁を抜いた省略推論です。別の誤用は、標本しかない場所に演繹を要求することです。次の顧客は、先週の五件の面談の内側にすでにいません。

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よくある誤解

英語名はシャーロック・ホームズ、「妥当は真」、「演繹は数学者だけのもの」と衝突します。

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関連概念

これらのページは同じ問題の隣にあります。すでに受け入れているものから結論へ進み、新しい事実を運び込まないにはどうするか。

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