レンツの法則

​

レンツの法則とは？

レンツの法則は、誘導電流、つまり変化する磁場が導体に生じさせる電流が、その変化に逆らう磁場を自分でつくる向きに流れる、と述べます。

金属の導体が電流または磁石の近くで動くとき、その中に生じる電流の向きは、導線が静止していて、しかも実際の運動とその逆方向にしか動けないとしたら、与えられた運動にちょうど逆らう運動を生じさせたであろう電流の向きである。

この文は、1834年の論文を D. H. Delphenich が英語に訳したものの日本語です。論文の galvanic current は電池の回路の電流、いま導線の電流と呼ぶものです。磁束は、ループを貫く磁場の量です。後の教科書は同じ向きを磁束で短く書きます。ループを貫く磁束が増えていれば、誘導磁場は外の磁場に逆らう。減っていれば、誘導磁場は外の磁場と同じ向きを向き、減りを遅くする。磁束の変化率の前に書く負号が、その向きです。1834年の文に磁束という言葉はなく、このページはそれを原文だとは言いません。 棒磁石とコイルで絵にできます。N極を押し込むと、コイルの手前の面もN極になり、入ってくる磁石を押し返します。磁石を引き抜くと、手前の面はS極になり、磁石を引き寄せます。電流は逆転しています。どちらの運動でも、逆らっているのは今つくっている変化であり、磁石という物体そのものではありません。その押しや引きに抗してした仕事が、導線の熱になります。誘導電流が運動を助けていたなら、磁石は吸い込まれ、あるいは出るときに引き止められ、その仕事なしに電流が現れることになります。

​

レンツの法則の三つの深さ

• 初心者: 磁石をコイルに押し込むと、コイルは押し返します。引き抜くと、コイルは引き戻します。銅の管に落とすと、磁石は這うように降ります。銅の中の電流が落下に逆らうからです。銅が永久磁石のように磁石をつかんでいるのではありません。
• 実践者: 電流の向きを言う前に、磁束が増えているか減っているかを言います。増えていれば、誘導磁場は外の磁場に逆らう。減っていれば、誘導磁場は外の磁場と同じ向きです。電流は、その誘導磁場をつくる向きです。ブレーキや電動機では、運動が速いほど逆らいは強くなりがちです。その逆らいがまだ育っていない瞬間の余裕も残します。
• 上級: 1834年のテストは、逆の運動を生じさせたであろう電流を問い、その反対の電流を取ります。逆転思考は、導線の外で同じ形の問いを置く習慣です。磁束の文と負号は、この向きを後から短く書いたものです。符号をひっくり返せない理由はエネルギーです。第一原理思考は、磁極の絵を暗記する代わりに、この収支から符号を出す習慣です。計画に抵抗するチームは渦電流ではなく、下の銅管の秒数はオフィスへ移せません。

​

起源

レンツの法則は、E. Lenz が1833年11月29日、サンクトペテルブルクの王立科学アカデミーで朗読した向きの規則です。翌年、「Ueber die Bestimmung der Richtung der durch elektrodynamische Vertheilung erregten galvanischen Ströme」として、『Annalen der Physik』（ライプツィヒ）(2) 第107巻（1834）、483–494ページに出ました。論文の署名は E. Lenz です。参照記録に出るフルネームは Heinrich Friedrich Emil Lenz、年は1804年から1865年です。このページは誕生日も出生地も足しません。 レンツはファラデーの『電気の実験研究』から始めます。ポッゲンドルフの『Annalen』1832年第5号、第114節と第116節を引き、ファラデーが、レンツには一つの現象に見えるものへ二つの向きの規則を与えた、と書きます。一つは電流へ近づく、または遠ざかる導線です。もう一つは磁石の近くを動く導線です。ファラデー自身の絵、磁石に沿って動かすナイフの刃でも、向きはまだ見にくいままだった、とも書きます。ノビリは1833年の『Annalen』第3号で、ファラデーの第一の規則だけを残した、とも言います。これらの論文はここでは読み直していません。使うのはレンツの報告です。 彼自身の規則は、誘導を、アンペールからすでに知られていた電磁力へ戻します。実際の運動に沿って前か後ろにしか動けない導線で、逆の運動を生じさせたであろう電流はどちらか。誘導電流はその反対です。彼は、この法則と実験との一致が十分に確かめられたと希望する、と書きます。これは彼の判断であり、角度の表ではありません。 彼が自分で行ったと報告する一つの試験は、被覆銅線を二十回巻いた円形導体を二つ使い、アンペールの回転実験の配置に合わせたものです。一方は面積二平方フィートの亜鉛・銅対へ、もう一方は敏感なノビリの倍増器、つまり多巻の検流計へつなぎます。可動の導体を垂直から平行へ運ぶと、誘導電流は固定側の電流と逆向きだ、と彼は述べます。目盛の読みは印刷していません。一フィートのコイルの一辺、五インチの磁石、および後の脚注にある水銀に浮かぶ磁石も論文にあります。下の事例ではそれらの寸法を使いません。脚注2は、同じ巻の206ページでリッチーが同じ法則を誤って立てた、ただしレンツが彼を誤解したのでなければ、と書きます。リッチーは読み直しておらず、その争いはこのページの結果ではありません。

​

要点

四つの区別は、1834年の向き、後の磁束の文、そして測られた落下を、一つの数にしないためのものです。

​

応用場面

変化する磁束と導体の経路を指させるときだけ、この向きを使います。管の秒数を台所、電動機の銘板、会議へ運ばないでください。

​

事例

2006年、Yan Levin、Fernando L. da Silveira、Felipe B. Rizzato は、ポルト・アレグレのリオグランデ・ド・スル連邦大学物理学研究所で、銅管を落ちる磁石を書きました。ここで読んだのは arXiv physics/0603270v2、2006年9月6日更新です。その記録の雑誌行は『American Journal of Physics』第74巻、815ページ（2006）、DOI 10.1119/1.2203645 です。雑誌の PDF は読み直していません。下の数は arXiv の本文です。 彼らは授業の問いを出します。非強磁性の長い管を鉛直に持つ。小さな磁石を上端で放す。同じ質量と形の非磁性の物体より速く落ちるか、遅く落ちるか、同じか。答えは遅く、彼らはその這うような落下を、ファラデーの法則とレンツの法則の実演と呼びます。管は銅で、長さ1.7 m、半径7.85 mm、壁の厚さ1.9 mm です。質量6 g、半径6.35 mm、高さ6.35 mm のネオジム円柱を三つ、ストップウォッチとテスラ計とともに使います。 磁石一つが管を通り抜けるのに22.9秒です。二つをくっつけたものは26.7秒です。三つは23.7秒です。非磁性の物体は同じ距離を一秒未満で進む、と彼らは書きます。その物体の時間は印刷されておらず、このページも作りません。終端速度にはとても速く達するので、長さを時間で割った一定速度が管全体に対して妥当だ、とも書きます。10⁻² m/s を単位にすると、測った速度は7.4、6.4、7.2です。1.7 m を22.9秒、26.7秒、23.7秒で割ると、表の丸めと同じ三つの数になります。 平らな面の中心にテスラ計の探針を当てて測った面の磁場は、一つ、二つ、三つで393、501、516ミリテスラです。計算した速度は、同じ百分の一メートル毎秒で7.3、5.8、6.9です。広いのは二つの行です。測定6.4に対し計算5.8です。それでも彼らは、単純な理論が結果をかなりよく説明し、二つの積み重ねが一つよりも三つよりも遅い、と正しく置いたと言います。点双極子の近似では、二つ目を足すと時間は二倍になるはずです。その近似では時間が双極子の二乗に比例し質量に反比例し、双極子も質量も二倍になるからです。測った時間は22.9秒から26.7秒になり、二倍ではありません。彼らはこの外れを、点双極子を捨てる理由にします。磁石の長さが管の半径に匹敵するからです。 エネルギーの文は彼らのものです。速度が一定なら運動エネルギーは定常なので、失う重力のエネルギーは何か別のものにならなければなりません。その何かは銅のオーム熱だと言い、重さ掛ける速度を、電流の二乗掛ける抵抗の和に等しいと置きます。レンツの法則はそれらの電流の向きを与えます。管の各輪は近づく磁石を押し返し、遠ざかる磁石を引き、正味の力は抗力です。ファラデーの法則は、磁束の変化率から誘導電圧の大きさを与えます。22.9秒は、この管、これらの磁石、このストップウォッチがつくったものです。落体の法則ではありません。

​

限界と失敗パターン

向きの規則に22.9秒を出させたり、別の管にこの管の時間を与えたり、変化に抵抗する人を誘導電流と呼んだりするとき、レンツの法則は誤った要約です。 第一の限界は、装置と、その上に乗るモデルです。22.9、26.7、23.7秒、および 10⁻² m/s を単位とする7.4、6.4、7.2は、長さ1.7 m、半径7.85 mm、壁1.9 mm の銅管と、質量6 g、半径6.35 mm、高さ6.35 mm のネオジム円柱を、一つ、二つ、または三つ重ねたものに属します。計算の列は1834年の法則ではありません。各磁石を二つの点磁荷に置き換え、損失の大部分が磁石の近くで起きるので熱の積分を無限の管へ延ばし、著者たちは自己誘導を脇へ置きます。磁石の運動は渦電流の減衰より遅いと言い、その分離にスマイスの1950年の本とサズローの1992年の論文を引きます。この二つは読み直していません。二つの行の差、6.4対5.8は、見えるままにします。「かなりよく」は彼らの語です。差を消しはしません。 第二の限界は、別の導体です。スリットは渦電流が通れる経路を変えます。Keith Zengel と共著者は『American Journal of Physics』第93巻第3号、2025年3月、223–233ページ、DOI 10.1119/5.0216717 の要旨で、同じ半径ならスリットのある管の抗力は無傷の管より小さく、スリットは鉛直方向の抗力をつくる水平電流を減らすが消さない、と述べます。PDF は読み直していません。このページは、その論文から速度もスリット幅も磁石の個数も印刷しません。開いた一巻きは、より強い断ち切りです。レンツのコイルが運ぶようにつくられた電流の閉じた輪がありません。あらゆる切れ目を「効果なし」と言わず、あらゆる無傷の管を22.9秒と言わないでください。 第三の限界は誤用です。ニュートンの第三法則は、一つの物体が第二の物体を押すとき、第二が第一を等しい力で逆向きに押す、と述べます。二つの力は二つの物体に働きます。レンツの法則が選ぶのは電流の向きです。似ているのは「逆らう」という語です。同一ではなく、このページはロケットも歩行も反動も、そのページから借りません。システム思考は、変化を引き戻す応答を負のフィードバックと呼べます。組織、習慣、子どもが押し返すことは、この銅管ではありません。熱の台帳は彼らに当てはまらず、7.4 × 10⁻² m/s も当てはまりません。

​

よくある誤解

三つの語り直しは、向きを決して逆転しない反発にし、ストップウォッチの読みを法則にし、遅い落下を磁性のある金属にします。

​

関連概念

この向きの規則の隣には、同じ法則ではない力の対、逆の問い、符号を決める台帳、引き戻すループ、そして最初の効果へ働き返す第二の効果があります。

​

一言で言うと