楞次定律

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什麼是楞次定律？

楞次定律是說，感應電流的方向，要讓它自己產生的磁場去反抗引起感應的那一次磁通變化。感應電流，就是變化的磁場在導體裡驅出的電流。

金屬導體在電流或磁鐵附近運動時，其中產生的電流，方向等同於這樣一種電流：假如導線本來靜止、又只能沿著實際運動或其反方向移動，這個電流本會正好產生與實際運動相反的運動。

這句是 D. H. Delphenich 對1834年論文的英譯，這裡再轉成中文。論文裡的 galvanic current，是電池迴路裡的電流，也就是現在說的導線中的電流。磁通是穿過迴路的磁場多少。後來的課本把同一件事壓成磁通的語言：穿過迴路的磁通在增加，感應磁場就與外磁場反向；磁通在減少，感應磁場就與外磁場同向，好讓減少變慢。寫在磁通變化率前面的負號，就是這個方向。1834年的那一句裡沒有「磁通」這個詞，本頁不把它說成原文。 用條形磁鐵和線圈很容易看見。把北極推進去，線圈近端也變成北極，把磁鐵推開。把磁鐵抽出來，近端變成南極，把磁鐵拉住。電流反過來了。兩種運動反抗的都是你正在造成的變化，不是把磁鐵這個物體當作敵人。你克服推力或拉力所做的功，變成導線裡的熱。假如感應電流幫著運動，磁鐵會被吸進去，或者在離開時被拖住，電流就會在沒有這份功的情況下出現。

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楞次定律的三層理解

• 入門：把磁鐵推進線圈，線圈會推回來。抽出來，線圈會拉回來。讓磁鐵穿過銅管，它會爬著走，因為銅裡的電流在反抗下落。銅不是像永磁體那樣把磁鐵吸住。
• 實踐：先說磁通是在增加還是在減少，再說電流方向。增加時，感應磁場與外磁場相反。減少時，感應磁場與外磁場同向。電流就是能產生這個感應磁場的那一個方向。煞車或電機裡，運動越快，反抗往往越強；也要給反抗還沒長出來的那一瞬間留餘量。
• 進階：1834年的檢驗是問，哪一種電流本會產生相反的運動，再取與它相反的電流。逆向思維是導線之外同一形狀的問題。磁通句和負號是後來把這個方向寫短的辦法。符號不能反，是因為能量對不上。第一性原理思維就是按這本帳來推，而不是背一張磁極圖。團隊抵制一個方案，不是渦流，下面的銅管秒數也不能挪進辦公室。

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起源

楞次定律是 E. Lenz 1833年11月29日向聖彼得堡皇家科學院宣讀的方向規則。次年發表，德文題目是 “Ueber die Bestimmung der Richtung der durch elektrodynamische Vertheilung erregten galvanischen Ströme”，載《Annalen der Physik》（萊比錫）(2) 第107卷（1834），第483–494頁。論文署名是 E. Lenz。檢索說明裡的全名是 Heinrich Friedrich Emil Lenz，年份是1804–1865。本頁不補生日，也不補出生地。 他從法拉第的《電學實驗研究》講起。他引用1832年波根多夫《Annalen》第5期第114、116節，並說法拉第為他所視為同一現象的事給了兩條方向規則。一條管導線靠近或離開電流，另一條管導線在磁鐵附近運動。他還說，法拉第自己用的圖景，一把沿磁鐵移動的刀片，仍然讓方向不好看清。他又說，諾比利在1833年《Annalen》第3期裡只保留了法拉第的第一條。這幾篇本頁沒有重讀。用的是楞次對它們的轉述。 他自己的規則，是把感應還原成當時已由安培給出的電磁力。問：一根只許沿實際運動前進或後退的導線裡，哪一種電流本會產生相反的運動。感應電流就是與之相反的電流。他寫道，他希望這條定律與實驗的一致已經得到充分確認。這是他的判斷，不是一張角度表。 他報告為自己所做的一次試驗，用兩個圓形導體，各繞二十匝包覆銅線，安排與安培的一個轉動實驗相同。一個接在面積為兩平方英尺的鋅銅電偶上，另一個接在靈敏的諾比利倍增器上，也就是多匝電流計。他說，可動的那個從垂直被帶到平行時，感應電流與固定導體裡的電流相反。他沒有印出刻度讀數。論文裡還有一英尺長的線圈邊、五英寸長的磁鐵，以及腳注裡浮在水銀上的磁鐵。下面的案例不用這些尺寸。腳注2說，同一卷第206頁上的 Ritchie 把同一條定律弄錯了，除非楞次誤解了他。Ritchie 的文字沒有重讀，這場爭執不是本頁的結果。

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核心要點

下面四條，用來擋住把1834年的方向、後來的磁通句，和一次實測下落，收成同一個數字。

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應用場景

只有當你指得出變化的磁通和一條導體路徑時，才用這個方向。不要把管子的秒數帶進廚房、電機銘牌或會議室。

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經典案例

2006年，Yan Levin、Fernando L. da Silveira 和 Felipe B. Rizzato 在 Porto Alegre 的 Universidade Federal do Rio Grande do Sul 物理研究所，寫下一枚磁鐵穿過銅管的下落。這裡讀的是 arXiv physics/0603270v2，更新於2006年9月6日。該記錄上的期刊行是《American Journal of Physics》第74卷，第815頁（2006），DOI 10.1119/1.2203645。期刊 PDF 沒有重讀。下面的數字來自 arXiv 文本。 他們問一個課堂問題。一根非鐵磁金屬長管豎直拿著，小磁鐵從頂端釋放。它比同樣質量和形狀的非磁性物體落得更快、更慢，還是一樣快？他們的回答是更慢，並把這種爬行稱為法拉第感應定律和楞次定律的演示。管子是銅的，長1.7 m，半徑7.85毫米，壁厚1.9毫米。他們用三枚釹磁圓柱，每枚質量6克，半徑6.35毫米，高6.35毫米，加上秒錶和特斯拉計。 一枚磁鐵穿過管子用22.9秒。兩枚粘在一起用26.7秒。三枚用23.7秒。他們寫道，非磁性物體走過同樣距離用不了一秒。他們沒有印出那個物體的時間，本頁也不編一個。他們還寫，終端速度很快達到，所以用長度除以時間得到的恆定速度，對整根管子都說得通。以10⁻²公尺/秒為單位，測得的速度是7.4、6.4和7.2。用1.7 m 除以22.9秒、26.7秒和23.7秒，按表上的捨入，就是這三個數。 端面磁場用特斯拉計探頭貼在一個平端面的中心測得，一枚、兩枚、三枚分別是393、501和516毫特斯拉。他們算出的速度，用同樣的百分之一公尺每秒，是7.3、5.8和6.9。兩枚那一行差距最大：測得6.4，算出5.8。他們仍然說，這個簡單理論相當好地說明了實驗結果，並且正確地讓兩枚的那一串比一枚或三枚更慢。點偶極近似會預言，再加上第二枚時時間變成兩倍，因為在那個近似裡，時間與偶極矩的平方成正比，與質量成反比，而偶極矩和質量都加倍。測得的時間從22.9秒變成26.7秒，不是加倍。他們把這次對不上，當作放棄點偶極的理由：磁鐵長度已經和管半徑相當。 能量那一句是他們的。速度恆定時動能穩定，失去的重力位能必須變成別的東西。他們說，那就是銅裡的歐姆熱，並把重量乘速度寫成電流平方乘電阻的和。楞次定律提供這些電流的方向：管子的每一環都推開靠近的磁鐵、吸引離開的磁鐵，淨力是拖曳。法拉第定律用磁通變化率給出感應電壓的大小。22.9秒是這根管子、這些磁鐵和這塊秒錶給出的。它不是落體定律。

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邊界與失效場景

方向規則被拿去產出22.9秒，另一根管子被安上這根管子的時間，或者一個抗拒變化的人被說成感應電流時，楞次定律就用錯了。 第一條邊界是這套裝置和架在它上面的模型。22.9、26.7、23.7秒，以及以10⁻²公尺/秒為單位的7.4、6.4、7.2，屬於長1.7 m、半徑7.85毫米、壁厚1.9毫米的銅管，也屬於質量6克、半徑6.35毫米、高6.35毫米的釹磁圓柱，一枚、兩枚或三枚疊在一起。算出的那一列不是1834年的定律。它把每枚磁鐵換成兩個點磁荷，並把熱的積分伸到無窮長的管子，因為損失大部分發生在磁鐵附近。作者還把自感放在一邊。他們說磁鐵的運動比渦流衰減慢，並為此引用 Smythe 1950年的書和 Saslow 1992年的論文。這兩份沒有重讀。兩枚那一行的差距，6.4對5.8，留在明處。「相當好」是他們的說法，並不抹掉這個差距。 第二條邊界是另一塊導體。開縫會改變渦流能走的路徑。Keith Zengel 與合作者在《American Journal of Physics》第93卷第3期，2025年3月，第223–233頁，DOI 10.1119/5.0216717。摘要說，同樣半徑下，開縫管裡的拖曳比完整管小，縫會減弱但並不取消那些產生豎直拖曳的水平電流。PDF 沒有重讀。本頁不從那篇論文印出速度、縫寬或磁鐵個數。開口的單匝環是更徹底的斷開：楞次那些線圈要承載的迴路不存在。不要把每一道切口都說成「毫無效果」，也不要把每一根完整的管子都說成22.9秒。 第三條邊界是誤用。牛頓第三定律說，一個物體推第二個時，第二個以相等的力反向推第一個。兩個力作用在兩個物體上。楞次定律選擇的是電流的方向。相似處是「反抗」這個詞，不是同一件事。本頁不從那一頁借火箭、走路或後坐力。系統思維可以把一種恢復性的響應叫作負回饋。組織、習慣或孩子的推回，不是這根銅管。熱的帳用不到他們身上，7.4 × 10⁻²公尺/秒也用不到。

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常見誤區

三種復述，會把方向說成永不翻轉的排斥，把秒錶讀數說成定律，或把緩慢下落說成金屬本身有磁性。

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相關概念

這條方向規則旁邊，是一條並不相同的力的配對、一個反向的問題、一本能定符號的帳、一個恢復性的迴路，以及一個作用回來的第二步效應。

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一句話總結