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# 模糊厌恶
> 模糊厌恶是指奖金相同时，人们更愿意选概率已知的选项，而不是概率未知的选项。了解埃尔斯伯格的罐子，以及2012年美国家户调查里的持仓关联。
**类别**: 效应
**类型**: 奖金相同时，偏好概率已知的选项
**来源**: 弗兰克·奈特，《Risk, Uncertainty and Profit》（1921）；丹尼尔·埃尔斯伯格，《Quarterly Journal of Economics》（1961）
**别名**: 不确定性厌恶；埃尔斯伯格型偏好
**快速回答** — **模糊厌恶**（Ambiguity Aversion）是指，同一笔奖金，人们更愿意要概率已经写明的那一个，而不是概率没有写明的那一个。弗兰克·奈特在1921年把可度量的风险和不可度量的不确定性分开，丹尼尔·埃尔斯伯格在1961年用罐子把这种选择写了出来。在加权后的美国生活面板表格里，3040人中，52%在第一问选择已知盒子，10%觉得两者一样，38%选择未知盒子。平均分数离50%的匹配概率只有1.8个百分点。
## 什么是模糊厌恶？
模糊厌恶是指，人们更愿意选择概率已经写明的选项，而不是奖金相同、概率却没有写明的选项。
同一个下午、同一件外套，一个天气应用写着“50%”，另一则预报只写“也许下雨”。缺掉的那个数字，就是两者的全部差别。没有数字的预报，并没有被证明更湿。厨房桌上的两个罐子做的是同一件事。一张卡片写着“红豆50、黑豆50”。另一张写着“红豆和黑豆共100颗，比例未写”。抽到红豆的奖金，两个罐子一样。
> 问题所在，或可称为这些信息的模糊性。它取决于信息的数量、类型、可靠性和“一致程度”，并由此产生一个人对相对可能性之估计的“信心”。
这是丹尼尔·埃尔斯伯格在1961年写的句子。机会和奖金是一笔赌局的前两块。模糊性是第三块：机会背后的信息有多牢靠。[前景理论](/zh/models/prospect-theory)描述的是，概率已经是数字之后，人们怎样权衡收益和损失。[损失厌恶](/zh/effects/loss-aversion)是这种权衡里，损失多出来的重量。模糊厌恶出现在其中一个概率还没有被写成数字的时候。
### 模糊厌恶的三层理解
* **入门**: 两个罐子，豆子颜色和你说的颜色一致就给同样的奖金。一个罐子是红50、黑50。另一个是红和黑共100颗，比例未写。写下你为红色选哪个罐子，再写下你为黑色选哪个罐子。
* **实践**: 先把已知概率和未知概率写在同一页上标价，再把未知概率单独放在一页上标价。克雷格·福克斯和阿莫斯·特沃斯基1995年的研究1里，一张假设的100美元彩票，并排标价的均值是24.34美元和14.85美元。分开标价的均值是17.94美元和18.42美元。
* **进阶**: 第一问偏向已知盒子，可以和接近一半的平均匹配概率同时存在。2012年的面板里，52%选择已知盒子，“50%减去匹配概率”的均值是0.018。标准化分数每升高一个标准差，在加权回归里对应股票市场参与概率低2.0个百分点。这项调查没有把这个偏好分配给任何人。
## 起源
模糊厌恶这个名字，来自埃尔斯伯格1961年对一类选择的记述：这些选择拒绝用一个概率来概括。已知机会和未知机会的区分，比这个名字更早。
弗兰克·奈特的《Risk, Uncertainty and Profit》（波士顿：Houghton Mifflin，1921）是埃尔斯伯格为这个区分所引用的书。埃尔斯伯格把奈特的“可度量的不确定性”，也就是风险，概括为可以写成数字的机会，把“不可度量的不确定性”概括为不能写成数字的机会。他引用奈特第219页：一个人知道罐子里有红球和黑球，却不知道各有多少。奈特自己的话是，如果必须打赌，这个人“将不得不按机会相等来行动”。埃尔斯伯格说，他观察到的选择与这个设想相反。第227页上，奈特写道，跟着一个意见而来的行动，既取决于这个意见有多有利，也同样取决于对这个意见有多少信心。埃尔斯伯格的第一条脚注还印着肯尼斯·阿罗在1951年的疑问，出处是《Econometrica》第19卷（1951年10月）第417页和第426页：在阿罗看来，奈特的不确定性似乎带有普通概率的许多性质。
> 我打算指出一类选择情境。在这类情境里，许多在其他方面通情达理的人，既不愿意、也不会依从萨维奇的公设，也不会依从已经提出的其他公理组。
埃尔斯伯格的论文是《Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms》，载于《Quarterly Journal of Economics》第75卷第4期（1961年11月），第643–669页。脚注说，这项研究是他1957年在哈佛学会（Society of Fellows）期间做的。一个版本于1960年12月在圣路易斯的计量经济学会会议上宣读。那组公理来自伦纳德·萨维奇的《The Foundations of Statistics》（纽约：Wiley，1954）。埃尔斯伯格把萨维奇的公设2称为当然原则：如果黄色在两个选项里支付同一金额，加上黄色之后，其他颜色的排序应当保持原样。
第一个比较用两个罐子。罐子I装有100个红球和黑球，比例完全未知，红球可以从0个到100个。罐子II恰好是红球50个、黑球50个。押一种颜色，抽中就得到奖金a，埃尔斯伯格写的是“比方说100美元”；没抽中就得到较小的金额b，“比方说0美元”。他先问每个罐子内部你偏好哪种颜色，再问红色你偏好哪个罐子，黑色你偏好哪个罐子。他把每个罐子内部的无差异称为典型反应。根据大量回答，而且是在完全非实验的条件下，他说多数人偏好罐子II的红，也偏好罐子II的黑。少数人则在两种颜色上都偏好未知的罐子。这两种成对的偏好都拒绝单一概率。红色上偏好已知罐子，意味着那里的红更可能。黑色上也偏好已知罐子，就意味着那里的黑也更可能。论文没有印样本量，也没有印百分比。埃尔斯伯格还说，从罐子I抽两球、一红一黑，或者抽四球、两红两黑，看来并不会明显改变这个模式。为从罐子I抽球而愿意付的钱会有所下降，用他的话说，仍然远低于为罐子II愿意付的钱。这个差额他没有印出美元数。
第二个比较是一个罐子：30个红球，以及60个黑球和黄球，后两者的比例未知。抽一次，支付如下。赌注I：红球100美元，否则0美元。赌注II：黑球100美元，否则0美元。赌注III：红球或黄球100美元。赌注IV：黑球或黄球100美元。埃尔斯伯格把一种非常常见的模式称为“I优于II，并且IV优于III”。较少见的模式方向相反。黄色在III和IV里都支付100美元，所以当然原则要求：I对II的排序，应当原样留在III对IV里。两种常见模式都打破了这个要求。他同样没有印百分比。他还说，这个模式不是极小极大，不是对最差支付和最好支付做赫维茨加权，也不是极小极大后悔。每一对里的两个赌注，最差支付相同，最好支付也相同。
埃尔斯伯格记下，人们看过公理之后，反应并不一样。在他的记述里，热拉尔·德布鲁、罗伯特·施莱弗和保罗·萨缪尔森不违反公理，拿不准时倾向于使用不充分理由原则。雅各布·马尔沙克和诺曼·达尔基则痛快地违反。霍华德·雷法往往会违反，同时感到不安。埃尔斯伯格写道，一些老练的人在重新想过之后，决定坚持自己的选择。埃尔斯伯格最后一次测试伦纳德·萨维奇时，萨维奇就在这一组里。埃尔斯伯格补充说，他不愿意再测萨维奇一次。这些是点名的例证。它们不是一个数过的样本。
在标号657的那一页，埃尔斯伯格把高度模糊定义为：相对于其他说得通的分布，对某一个概率分布的信心非常低。他说模糊性是一个主观变量。在他列出的情形里，容易产生模糊性的，是信息稀少、不可靠或互相冲突，人们的看法相差很远，或者口头表达的信心很低。后来的资产组合理论用好几种形式模型来写这种偏好。斯蒂芬·迪莫克、罗伊·考文伯格、奥利维娅·米切尔和金·佩伊嫩堡在下面这篇2016年的论文里，把吉尔博和施迈德勒（1989）的多重先验模型列在其中，并说他们自己的匹配概率并不要求在这些模型里选定一个。
## 核心要点
四个比较都把奖金固定，只移动信息。已知的概率，并不是对波动的厌恶。一对颜色可以拒绝每一个概率。加上一列在两边支付相同的颜色，排序可以翻转。两个概率写在同一页上才出现的差价，可以在各自单独标价时消失。
风险，按埃尔斯伯格所转述的奈特的用法，是已经写成数字的机会。确定的50美元，对上一枚支付100美元或0美元的硬币，是两个已知机会之间的选择。模糊厌恶比较的是一个已知机会和一个未知机会，奖金保持不动。在美国生活面板的模块里，两个盒子的奖金都是有机会赢得15美元。已知盒子改变紫色球的公布比例。未知盒子不改变。迪莫克、考文伯格、米切尔和佩伊嫩堡，《Journal of Financial Economics》第119卷第3期（2016年3月），第559–577页，把一个人转而接受时的那个公布比例称为匹配概率。他们把模糊厌恶定义为50%减去这个比例。匹配概率为40%，意思是这个人把未知盒子看成同等15美元奖金下的40%已知机会。[过度自信效应](/zh/effects/overconfidence-effect)拿说出的概率去对照后来的命中。匹配概率是在任何球被抽出来之前，对未知盒子所作的陈述。
在埃尔斯伯格的双罐比较里，他所描述的多数人模式是：红色选罐子II，黑色也选罐子II。罐子I的一个概率，不能既让红色低于一半，又让黑色低于一半。实务上的检验就是这一对问题。一家公布了准时率的供应商，和一家没有准时率的新供应商，如果你在另一个结果上也会拒绝这家新供应商，那就还不是一个概率判断。埃尔斯伯格没有为这个多数印出份额。100美元和0美元是他用作例子的赌注，用词是“比方说100美元”和“比方说0美元”。
在30加60的罐子里，黄色在赌注III和赌注IV中都支付100美元。当然原则说，偏好红甚于黑的人，应当仍然偏好“红或黄”甚于“黑或黄”。埃尔斯伯格报告的常见模式，先选红色，也就是90个里面已知的30个，然后选“黑或黄”，也就是90个里面已知的60个。已知的总数在两个问题上都有吸引力，排序却翻了。一个委员会给两家供应商加上同一笔奖金，然后颠倒自己喜欢哪一家，就再现了这种翻转的形状。论文没有给出这种翻转出现的次数。
福克斯和特沃斯基的《Ambiguity Aversion and Comparative Ignorance》，载于《Quarterly Journal of Economics》第110卷第3期（1995年8月），第585–603页。他们认为这个差价是比较产生的。研究1把一道假设题发给141名斯坦福本科生，用来抵课堂学分。袋子A装50个红色扑克筹码和50个黑色。袋子B装100个红黑筹码，比例未知。被试先猜一种颜色，再抽一个筹码，猜中则得到假设的100美元。并排时的出价意愿，N = 67：清楚赌注24.34美元（标准误2.21），模糊赌注14.85美元（标准误1.80）。论文说清楚赌注平均多9.51美元，t(66) = 6.00，p \< .001。印出的两个均值相减是9.49美元。单独标价：清楚赌注17.94美元（标准误2.50，N = 35），模糊赌注18.42美元（标准误2.87，N = 39），t(72) = −0.12。交互作用 z = 2.42，p \< .01。67、35和39加起来是141。这些是对一张假设彩票的出价。它们不是为筹码付出的现金。
## 应用场景
把已知概率写成一行可以核对的字。每一个美元、每一个份额，都留在产生它的那个问题里。
一门公布了成绩分布的课，对上一门没有分布的新课；或者一家有准时率的供应商，对上一家没有准时率的供应商。写下一种结果上的选择，再写下另一种结果上的选择。埃尔斯伯格的多数人模式，红色和黑色都拒绝未知罐子。这一对就是“没有任何一个概率装得下”的信号。他没有为这一对印出百分比。
福克斯和特沃斯基的研究1说，67名学生给两个袋子一起标价时，差价是9.51美元；35人和39人各自只给一个袋子标价时，检测不到差价。委员会锁定那个写明的概率之前，让没有看见写明概率的人，给未写明的选项出一个价。研究1的价格，是猜过颜色之后、对一张100美元假设彩票的出价。
一枚已知50%的硬币，对上一个确定金额，那是风险问题。面板的匹配概率，是用一个已知比例对上一个未知混合，15美元的奖金保持不动。在2016年的回归里，外国股票和雇主股票随着模糊分数上升，走向相反。单独一种对涨跌的厌恶，给不出这两个符号。这些份额是关联，数字写在下面的案例里。
研究4问伯克利校园里的189名行人：为完成大约五分钟的问卷，报酬是一张加州彩票；题目本身是，为一周后下午最高气温的假设100美元赌注出多少钱，城市是旧金山和伊斯坦布尔。10名违反占优的人被排除。并排时，至少60华氏度是旧金山22.74美元对伊斯坦布尔15.21美元，t(89) = 3.13，p \< .01；低于60度是17.79美元对9.49美元，t(89) = 4.25，p \< .001。论文说两项加总后，旧金山高15.84美元，t(89) = 5.05，p \< .001。单独标价时，至少60度是21.95美元对21.07美元，t(87) = 0.17；低于60度是17.94美元对17.29美元，t(87) = 0.13。论文说加总差价是1.52美元，t(87) = 0.19。陌生城市写在同一页上时，人们才为熟悉的城市付得更多。
## 经典案例
2012年3月中旬，兰德公司的美国生活面板开放了一个模块，4月中旬关闭。这个面板是美国家户的网络样本。招募时没有网络的家庭，会得到一台笔记本电脑和无线服务。迪莫克、考文伯格、米切尔和佩伊嫩堡对他们报告的汇总统计和分析使用面板的调查权重。模块让人在盒子K和盒子U之间选择。盒子K是紫色球和橙色球的已知混合。盒子U是同样两种颜色的未知混合。问题序列移动已知比例，直到这个人接近无差异。随机抽出一个选择，按这个选择玩一次，有机会赢得15美元。作者向收到模块的3258人中的1590人，总共支付了23850美元。
问题是，这种偏好是否与同一些人持有的股票排在一起。3258人里，188人因为不到两分钟就结束而被去掉，另有30人没有完成模糊性问题。表3的N = 3040，是加权之后、在已知50%和未知盒子之间的第一问：52%模糊厌恶，10%无差异，38%模糊寻求。连续分数，也就是50%减去匹配概率，均值0.018，标准差0.213，最小−0.440，中位数0.030，最大0.470。按他们的定义，平均匹配概率是48.2%，中位数是47%。第一问的52%和均值0.018回答的是不同的问题。一个说第一问哪个盒子赢了。另一个说匹配比例离一半有多远。
资产组合问题来自2008年到2014年之间施测的其他面板模块，样本互相重叠。参与回归保留有人口信息的人：N = 2943，来自2683个家庭，也就是去掉188人、30人，以及97名社会人口信息缺失的人之后。模型是加权 probit，标准误按家庭聚类。控制变量包括年龄和年龄的平方、性别、是否白人、是否西班牙裔、是否已婚、子女、健康、教育、就业、家庭收入、财富、缴费确定型和待遇确定型养老金、金融素养、信任、一个风险厌恶分数、题目顺序、核查题错误，以及缺失数据指示。非二元变量做了标准化。标准化模糊分数的边际效应是−0.020（标准误0.01）。表格旁边的文字说，一个标准差对应持有股票或股票共同基金的概率低2.0个百分点，相对于23个百分点的基线是8.7%。引言印的是相对于23%的基线为8.6%。第一问就选择已知盒子，作为是否变量进入时，边际效应是−0.039。作者把这2.0个百分点比作财富的0.41个标准差，他们写下的金额是238000美元。
在已经持有股票的人里，金融资产中股票比例的 Tobit，N = 731，边际效应是−0.040。作者把它读成4.0个百分点，相对于51.4个百分点的条件平均配置是7.8%。全样本的 Tobit，N = 2943，印出的是−0.079。这一格和那句4.0个百分点不是同一行。
外国股票和雇主股票都是401(k)之外的持有。分数每高一个标准差，在包含非持股者的那一列里，持有外国股票的概率低2.6个百分点，N = 779，基线13.3个百分点；在持股者中低8.0个百分点，N = 258，基线27.0个百分点。雇主股票只保留受雇于他人的人，方向相反：较宽的那一列高1.4个百分点，N = 664，基线5.0个百分点，显著性在10%水平；持股者中高11.7个百分点，N = 155。论文没有在11.7旁边印出基线。作者用弗伦奇和波特巴（1991）来指母国偏好之谜。本页不搬用那篇论文里的国别股权份额。
这里的教训是一种测得到的偏好：平均值很小，离散却真实，并在一个横截面里与资产组合的差别排在一起。它是相对于风险的偏好，因为两个盒子支付同一笔奖金。边界在设计里。没有人被分配一个模糊分数。股票问题和罐子问题不是同一天。2.0个百分点是2943人回归里的加权关联。0.213的标准差属于 N = 3040 的那张表，回归标准化的是它自己的样本。
## 边界与失效场景
两个机会从未被放在一起时，把第一问的份额当成很大的平均折扣时，以及把一个横截面讲成有人拉动的杠杆时，模糊厌恶都是错误的名字。
第一条边界是页面怎么排。在福克斯和特沃斯基的研究1里，单独标价并没有显示出并排时的差价。研究2把真钱放在一个更小的版本上：一个袋子里有一个红乒乓球和一个绿乒乓球，另一个袋子里有两个球，每个都可以是红的或绿的。被试先猜颜色。猜中支付20美元，确定金额从19.50美元降到0.50美元，每步50美分。一部分参与者被抽中，按一个选择玩真钱。在斯坦福招募的110名学生、教员和职员里，6人因回答不一致被排除。并排差价是1.21美元，t(51) = 2.70，p \< .01。分开比较是 t(50) = −0.61。交互作用 z = 1.90，p \< .05。上面研究4的气温赌注，在每个城市单独标价时，从论文所说的15.84美元收到1.52美元。作者说，这项研究的差价来自不熟悉的城市标价更低。研究1和研究2，他们说，抬高清楚赌注的程度大于压低模糊赌注的程度。[现状偏见](/zh/effects/status-quo-bias)是对已经在手的选项的偏好。写明的概率，可以是这一页上的新选项。
第二条边界是平均值。表3的52%在第一问选择了已知盒子。分数的均值是0.018，这张表上的最小值是−0.440，最大值是0.470。匹配概率估出来之后再问的核查题，第一题有30.4%的人前后不一致，第二题有14.0%。参与回归把这些错误放进控制变量。作者说，核查一致的人结果更强，他们没有在那句话旁边印出第二个参与效应。2013年8月，另一个500人的模块让其中一半人自己选获胜颜色。平均匹配概率是0.479和0.459，p = 0.31。那个模块不是表3。
胜任感有同样形状的限度。希思和特沃斯基（1991）是迪莫克等人所引用的来源，大意是：一个人觉得自己越不胜任，缺失的概率就越咬人。在他们的表8里，把自己的股市知识称为“非常低”的人——作者选用这个切点，是因为超过30%的受访者这样回答——参与上的关联是每个标准差−4.6个百分点。知识较高的那一组是−1.2个百分点，并且不显著。素养方面，三道题至少错一道时，印出的边际效应是−0.033；其余的人是−0.009，后者不显著。作者说，高组和低组之间的差别在统计上不显著，所以这张表并没有确立两组不同。按他们的记述，金融素养高的人约占金融财富的90%，也约占样本的一半。素养较高那一组的参与关联，就是那个不显著的−0.009。
第三条边界是这些关联本身是什么。他们危机题目里的卖出窗口，是2008年10月1日到2009年5月11日。既买又卖的人，只有卖出多于买入时才被计为卖出。在危机前已经持有股票的条件下，2012年测到的分数每高一个标准差，与这种净卖出的概率高4.5个百分点相联，相对于6.7个百分点的基线是67.2%。罐子的日期在卖出窗口之后。他们在附录里校准另一个模型，把股权溢价的差别放在异质行为人的0.3个百分点、单一模糊厌恶行为人的0.5个百分点，以及两道核查都通过时的1.2个百分点。这些是校准的输出。在同一张参与表里，风险厌恶分数的边际效应是+0.019。作者称这个关系很古怪，并说少数极端风险寻求的回答把它带了起来。去掉这些回答之后，留下的是一个不显著的负向关系。[基础比率忽视](/zh/effects/base-rate-neglect)是一个已知比率被生动个案推到一边。本页的分数，是比率缺失时人们做的事。
## 常见误区
三种讲法跟着罐子一起旅行。已知概率被当成对风险的厌恶。埃尔斯伯格的散文被当成一个百分比。面板的52%被当成很大的折扣，也被当成一个国家母国偏好的原因。
一笔确定金额，对上一枚已知50%的硬币，是两个已知机会之间的选择。埃尔斯伯格的一对罐子，以及面板的两个盒子，都把奖金固定，改变的是混合是否被写明。匹配概率的定义，是要把一个人对波动的厌恶从比较里差分掉。在2016年的表里，更高的模糊分数与更少的外国股票、更多的雇主股票排在一起。这两个符号，是作者用来说明这个分数所做的工作不同于风险厌恶的证据。
1961年的论文说的是“大量回答”、“多数”和“一种非常常见的模式”，条件是非实验的。它没有印样本量，也没有印百分比。100美元的赌注用“比方说”引进。德布鲁、施莱弗和萨缪尔森是他举出的、没有违反公理的人。少数人的模式是两种颜色都偏好未知罐子。萨维奇出现的方式，是最后一次被测试时，希望坚持那些违反公理的选择。
表3的52%是 N = 3040 里加权后的第一问。50%减去匹配概率的均值是0.018。2.0个百分点的参与数字，是 N = 2943 里的加权关联。引言的8.6%和表格文字的8.7%，是这2.0对上23个百分点基线的两种印法。本页的外国股票基线，是2016年那两列里的13.3和27.0个百分点。它们是那些样本里、401(k)之外的持有。
## 相关概念
模糊厌恶的旁边，是概率已经有数字的理论，是损失多出来的重量，是留在当前选项，是一个已知比率被故事挤开，以及对照记录来核对的信心。
概率已经是数字之后的收益和损失。模糊厌恶从其中一个概率还没有数字的地方开始。
损失比同等大小的收益更重。罐子比较把奖金固定，改变的是信息。
对已经在手的选项的偏好。写明的概率可以是这一页上的新选项。
生动个案一到，已知比率就用得不够。模糊厌恶是比率缺失时的反应。
说出的概率，拿后来的命中来核对。埃尔斯伯格的信心，是对概率背后那份信息的信心。
## 一句话总结
在因为概率没有写明而拒绝一个选项之前，先把它和已知概率并排标价，再单独标价，并对另一个结果问同一个问题。
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