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# 楞次定律
> 楞次定律指感應電流反抗引起它的磁通變化。1834年的論文只確定方向。1.7 m 的銅管中，一枚磁鐵下落用了22.9秒，這個時間不能挪到別的場合。
**類別**: 定律
**類型**: 感應電流的方向
**起源**: E. Lenz，1833年11月29日在聖彼得堡皇家科學院宣讀；《Annalen der Physik》（萊比錫）(2) 第107卷（1834），第483–494頁
**別名**: 本頁不另用第二個名字。後來磁通公式裡的負號是這個方向，不是另一個標題。
**快速回答** — **楞次定律**（Lenz's Law）說，變化的磁場引起的電流，其自身磁場會反抗引起它的那一次變化。海因利希·楞次把這條規則寫成反向的運動，1833年11月29日在聖彼得堡宣讀，1834年發表。它定方向，並不單獨給出安培數，也不告訴你磁鐵要落多少秒。
## 什麼是楞次定律？
楞次定律是說，感應電流的方向，要讓它自己產生的磁場去反抗引起感應的那一次磁通變化。感應電流，就是變化的磁場在導體裡驅出的電流。
> 金屬導體在電流或磁鐵附近運動時，其中產生的電流，方向等同於這樣一種電流：假如導線本來靜止、又只能沿著實際運動或其反方向移動，這個電流本會正好產生與實際運動相反的運動。
這句是 D. H. Delphenich 對1834年論文的英譯，這裡再轉成中文。論文裡的 galvanic current，是電池迴路裡的電流，也就是現在說的導線中的電流。磁通是穿過迴路的磁場多少。後來的課本把同一件事壓成磁通的語言：穿過迴路的磁通在增加，感應磁場就與外磁場反向；磁通在減少，感應磁場就與外磁場同向，好讓減少變慢。寫在磁通變化率前面的負號，就是這個方向。1834年的那一句裡沒有「磁通」這個詞，本頁不把它說成原文。
用條形磁鐵和線圈很容易看見。把北極推進去，線圈近端也變成北極，把磁鐵推開。把磁鐵抽出來，近端變成南極，把磁鐵拉住。電流反過來了。兩種運動反抗的都是你正在造成的變化，不是把磁鐵這個物體當作敵人。你克服推力或拉力所做的功，變成導線裡的熱。假如感應電流幫著運動，磁鐵會被吸進去，或者在離開時被拖住，電流就會在沒有這份功的情況下出現。
### 楞次定律的三層理解
* **入門**：把磁鐵推進線圈，線圈會推回來。抽出來，線圈會拉回來。讓磁鐵穿過銅管，它會爬著走，因為銅裡的電流在反抗下落。銅不是像永磁體那樣把磁鐵吸住。
* **實踐**：先說磁通是在增加還是在減少，再說電流方向。增加時，感應磁場與外磁場相反。減少時，感應磁場與外磁場同向。電流就是能產生這個感應磁場的那一個方向。煞車或電機裡，運動越快，反抗往往越強；也要給反抗還沒長出來的那一瞬間留餘量。
* **進階**：1834年的檢驗是問，哪一種電流本會產生相反的運動，再取與它相反的電流。[逆向思維](/zh-hant/thinking/inversion-thinking)是導線之外同一形狀的問題。磁通句和負號是後來把這個方向寫短的辦法。符號不能反，是因為能量對不上。[第一性原理思維](/zh-hant/thinking/first-principles-thinking)就是按這本帳來推，而不是背一張磁極圖。團隊抵制一個方案，不是渦流，下面的銅管秒數也不能挪進辦公室。
## 起源
楞次定律是 E. Lenz 1833年11月29日向聖彼得堡皇家科學院宣讀的方向規則。次年發表，德文題目是 “Ueber die Bestimmung der Richtung der durch elektrodynamische Vertheilung erregten galvanischen Ströme”，載《Annalen der Physik》（萊比錫）(2) 第107卷（1834），第483–494頁。論文署名是 E. Lenz。檢索說明裡的全名是 Heinrich Friedrich Emil Lenz，年份是1804–1865。本頁不補生日，也不補出生地。
他從法拉第的《電學實驗研究》講起。他引用1832年波根多夫《Annalen》第5期第114、116節，並說法拉第為他所視為同一現象的事給了兩條方向規則。一條管導線靠近或離開電流，另一條管導線在磁鐵附近運動。他還說，法拉第自己用的圖景，一把沿磁鐵移動的刀片，仍然讓方向不好看清。他又說，諾比利在1833年《Annalen》第3期裡只保留了法拉第的第一條。這幾篇本頁沒有重讀。用的是楞次對它們的轉述。
他自己的規則，是把感應還原成當時已由安培給出的電磁力。問：一根只許沿實際運動前進或後退的導線裡，哪一種電流本會產生相反的運動。感應電流就是與之相反的電流。他寫道，他希望這條定律與實驗的一致已經得到充分確認。這是他的判斷，不是一張角度表。
他報告為自己所做的一次試驗，用兩個圓形導體，各繞二十匝包覆銅線，安排與安培的一個轉動實驗相同。一個接在面積為兩平方英尺的鋅銅電偶上，另一個接在靈敏的諾比利倍增器上，也就是多匝電流計。他說，可動的那個從垂直被帶到平行時，感應電流與固定導體裡的電流相反。他沒有印出刻度讀數。論文裡還有一英尺長的線圈邊、五英寸長的磁鐵，以及腳注裡浮在水銀上的磁鐵。下面的案例不用這些尺寸。腳注2說，同一卷第206頁上的 Ritchie 把同一條定律弄錯了，除非楞次誤解了他。Ritchie 的文字沒有重讀，這場爭執不是本頁的結果。
## 核心要點
下面四條，用來擋住把1834年的方向、後來的磁通句，和一次實測下落，收成同一個數字。
感應磁場反抗的是磁通的變化。外磁通在變大，感應磁場就與它反向，進來的磁鐵被推開。外磁通在變小，感應磁場就與它同向，離開的磁鐵被吸引。一句「線圈總是推開磁鐵」，把第二種情況丟掉了。運動反向時，電流也反向。[二階思維](/zh-hant/thinking/second-order-thinking)是去問第一個效應下一步做什麼。這裡的下一步，是一個作用回運動本身的力，而運動正是電流的起因。
1834年的檢驗不從磁通箭頭開始。它從安培的力開始。找出本會把導體往反方向驅動的電流，感應電流取相反的那一個。路徑必須閉合到能讓這個電流繞起來。他報告的那一次，是二十匝線圈，分別接到電偶和倍增器。開口的單匝環沒有這條迴路，就不會形成同樣的反抗磁場。[逆向思維](/zh-hant/thinking/inversion-thinking)說的是先問相反情形。楞次的檢驗就是這個習慣，只是它待在導線裡，並且用一條他當作已知的力的定律。
楞次定律給出的是符號。感應電動勢，也就是感應電壓的大小，取決於磁通變化有多快。電流的大小再取決於這個電壓和路徑的電阻。更強的磁鐵、更快的運動、更厚的管壁，或金屬上的一道切口，都可以改變安培數，而不改變方向規則。案例裡的秒數是一根管子上測到的下落，不是1834年印出來的推論。
磁力拖曳等於重量時，磁鐵不再加速。動能不再增加。它失去的重力位能必須有去處。在下面那根管子裡，作者把這個速率寫成渦流的歐姆熱：重量乘速度，等於沿管子各處電流平方乘電阻的和。渦流就是在銅本身裡打轉的電流。假如感應電流往下拉磁鐵，下落會自己給自己供能，熱就沒有付帳的功。[第一性原理思維](/zh-hant/thinking/first-principles-thinking)在這裡就是守這本帳，而不是背一張磁極圖。
## 應用場景
只有當你指得出變化的磁通和一條導體路徑時，才用這個方向。不要把管子的秒數帶進廚房、電機銘牌或會議室。
畫出迴路。標出穿過它的磁通是在變大還是變小。變大，感應磁場與外磁場相反。變小，感應磁場與外磁場同向。然後再選能產生這個感應磁場的電流。從背下來的時鐘方向出發的人，磁鐵一掉頭就會把答案說反。
渦流是在金屬裡打轉的電流，不限於繞好的導線。驅動它的電壓隨磁通變化的快慢而增大，所以導體片或管子上的拖曳會隨速度增大，直到和推力平衡。用這個事實做煞車，仍然要這片材料的電導、厚度和磁場。下面的22.9秒屬於一根銅管和一枚磁鐵，不是一段制動距離。
在通常的直流電機說明裡，電源電壓分給電阻上的壓降和感應電動勢，後者常叫反電動勢。反電動勢反抗變化，並隨軸轉快而變大。靜止時它還沒長出來，電流主要由電阻限制。熔斷器、電源或啟動器得扛過這一瞬。本頁沒有某台有名字的電機的堵轉電流，也不編一個。
穩速管子裡的熱，是感應電流的歐姆損耗。電磁爐用的是同一本帳：變化的磁場在導電的鍋裡驅出電流，電流把鍋加熱。陶瓷板不是這條路徑。本頁不引用功率、品牌，也不規定某台爐子接受哪些合金。路徑若是斷開的，迴路電流和它的熱就不會以同樣的方式出現。
## 經典案例
2006年，Yan Levin、Fernando L. da Silveira 和 Felipe B. Rizzato 在 Porto Alegre 的 Universidade Federal do Rio Grande do Sul 物理研究所，寫下一枚磁鐵穿過銅管的下落。這裡讀的是 arXiv physics/0603270v2，更新於2006年9月6日。該記錄上的期刊行是《American Journal of Physics》第74卷，第815頁（2006），DOI 10.1119/1.2203645。期刊 PDF 沒有重讀。下面的數字來自 arXiv 文本。
他們問一個課堂問題。一根非鐵磁金屬長管豎直拿著，小磁鐵從頂端釋放。它比同樣質量和形狀的非磁性物體落得更快、更慢，還是一樣快？他們的回答是更慢，並把這種爬行稱為法拉第感應定律和楞次定律的演示。管子是銅的，長1.7 m，半徑7.85毫米，壁厚1.9毫米。他們用三枚釹磁圓柱，每枚質量6克，半徑6.35毫米，高6.35毫米，加上秒錶和特斯拉計。
一枚磁鐵穿過管子用22.9秒。兩枚粘在一起用26.7秒。三枚用23.7秒。他們寫道，非磁性物體走過同樣距離用不了一秒。他們沒有印出那個物體的時間，本頁也不編一個。他們還寫，終端速度很快達到，所以用長度除以時間得到的恆定速度，對整根管子都說得通。以10⁻²公尺/秒為單位，測得的速度是7.4、6.4和7.2。用1.7 m 除以22.9秒、26.7秒和23.7秒，按表上的捨入，就是這三個數。
端面磁場用特斯拉計探頭貼在一個平端面的中心測得，一枚、兩枚、三枚分別是393、501和516毫特斯拉。他們算出的速度，用同樣的百分之一公尺每秒，是7.3、5.8和6.9。兩枚那一行差距最大：測得6.4，算出5.8。他們仍然說，這個簡單理論相當好地說明了實驗結果，並且正確地讓兩枚的那一串比一枚或三枚更慢。點偶極近似會預言，再加上第二枚時時間變成兩倍，因為在那個近似裡，時間與偶極矩的平方成正比，與質量成反比，而偶極矩和質量都加倍。測得的時間從22.9秒變成26.7秒，不是加倍。他們把這次對不上，當作放棄點偶極的理由：磁鐵長度已經和管半徑相當。
能量那一句是他們的。速度恆定時動能穩定，失去的重力位能必須變成別的東西。他們說，那就是銅裡的歐姆熱，並把重量乘速度寫成電流平方乘電阻的和。楞次定律提供這些電流的方向：管子的每一環都推開靠近的磁鐵、吸引離開的磁鐵，淨力是拖曳。法拉第定律用磁通變化率給出感應電壓的大小。22.9秒是這根管子、這些磁鐵和這塊秒錶給出的。它不是落體定律。
## 邊界與失效場景
方向規則被拿去產出22.9秒，另一根管子被安上這根管子的時間，或者一個抗拒變化的人被說成感應電流時，楞次定律就用錯了。
第一條邊界是這套裝置和架在它上面的模型。22.9、26.7、23.7秒，以及以10⁻²公尺/秒為單位的7.4、6.4、7.2，屬於長1.7 m、半徑7.85毫米、壁厚1.9毫米的銅管，也屬於質量6克、半徑6.35毫米、高6.35毫米的釹磁圓柱，一枚、兩枚或三枚疊在一起。算出的那一列不是1834年的定律。它把每枚磁鐵換成兩個點磁荷，並把熱的積分伸到無窮長的管子，因為損失大部分發生在磁鐵附近。作者還把自感放在一邊。他們說磁鐵的運動比渦流衰減慢，並為此引用 Smythe 1950年的書和 Saslow 1992年的論文。這兩份沒有重讀。兩枚那一行的差距，6.4對5.8，留在明處。「相當好」是他們的說法，並不抹掉這個差距。
第二條邊界是另一塊導體。開縫會改變渦流能走的路徑。Keith Zengel 與合作者在《American Journal of Physics》第93卷第3期，2025年3月，第223–233頁，DOI 10.1119/5.0216717。摘要說，同樣半徑下，開縫管裡的拖曳比完整管小，縫會減弱但並不取消那些產生豎直拖曳的水平電流。PDF 沒有重讀。本頁不從那篇論文印出速度、縫寬或磁鐵個數。開口的單匝環是更徹底的斷開：楞次那些線圈要承載的迴路不存在。不要把每一道切口都說成「毫無效果」，也不要把每一根完整的管子都說成22.9秒。
第三條邊界是誤用。[牛頓第三定律](/zh-hant/laws/newtons-third-law)說，一個物體推第二個時，第二個以相等的力反向推第一個。兩個力作用在兩個物體上。楞次定律選擇的是電流的方向。相似處是「反抗」這個詞，不是同一件事。本頁不從那一頁借火箭、走路或後坐力。[系統思維](/zh-hant/thinking/systems-thinking)可以把一種恢復性的響應叫作負回饋。組織、習慣或孩子的推回，不是這根銅管。熱的帳用不到他們身上，7.4 × 10⁻²公尺/秒也用不到。
## 常見誤區
三種復述，會把方向說成永不翻轉的排斥，把秒錶讀數說成定律，或把緩慢下落說成金屬本身有磁性。
推開的是磁鐵進來的情形。近端變成與靠近的那一極相同的極，所以把磁鐵推回去。磁鐵離開時，感應磁場與外磁場同向，近端吸引磁鐵。電流已經反向。兩種運動都反抗變化，其中只有一種是往外推。
1834年的論文陳述方向並報告試驗。它沒有印22.9秒、26.7秒或23.7秒。這些時間是 Levin、da Silveira 和 Rizzato 在一根管子上的秒錶。他們算出的速度還要用端面磁場、半徑、壁厚、質量和一套近似的場。方向規則單獨並不包含這些輸入。把22.9秒說成楞次所證明的，就是把2006年的演示挪進1834年。
作者用銅，是因為它不是鐵磁的，並說它的磁導率接近真空。管內的場被當作磁鐵在真空中會有的場。磁鐵仍在下落。一枚磁鐵的22.9秒走過1.7 m，就是測得的7.4 × 10⁻²公尺/秒，是慢而穩定的速度，不是停住。他們寫，非磁性物體走過同樣距離用不了一秒。他們沒有印出另一個時間。銅的拖曳是感應電流，不是永磁體式的抓住。
## 相關概念
這條方向規則旁邊，是一條並不相同的力的配對、一個反向的問題、一本能定符號的帳、一個恢復性的迴路，以及一個作用回來的第二步效應。
兩個不同物體上的一對相等的力。楞次定律是感應電流的方向。兩者都用「反抗」。它們不是同一事實，銅管的秒數也不是那一頁的結果。
先問相反情形，再認定一幅圖。1834年的檢驗問的是，哪一種電流本會產生相反的運動，然後取另一個電流。
從約束推出來，而不是背口號。這裡的約束是能量：幫著運動的電流會讓金屬發熱，卻沒有付這筆熱的功。
從引起它的變化裡減回去的響應，是負回饋。這張圖可以描述線圈。它不能把22.9秒挪進團隊或家庭。
感應磁場是運動的下一步效應，並且推回這個運動。停在「出現了電流」，就漏掉拖曳和熱。
## 一句話總結
先說出磁通在怎樣變化。感應電流就是反抗這一變化的方向，而這場反抗由你投入的功或高度來支付。
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