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# 支配戦略（Dominant Strategy）
> 支配戦略は、相手が何を行っても他のすべての戦略を上回るゲーム理論の概念です。支配戦略と弱支配戦略について学び、それらを特定する方法を理解しましょう。
**カテゴリ**: 戦略
**種類**: ゲーム理論の戦略
**起源**: 1944年、ジョン・フォン・ノイマン＆オスカー・モルゲンシュテルン
**別名**: 支配戦略解、優越
**クイックアンサー** —
支配戦略は、相手が何を選んでも、他の利用可能などの戦略よりも良い結果をもたらす戦略です。支配戦略が存在する場合、合理的なプレイヤーは常にそれを選択します。ゲームの結果は非常に予測可能になります。
## 支配戦略とは
支配戦略はゲーム理論の「考えなくてもわかる」選択肢です。他のプレイヤーが何を行っても、すべての代替案を上回る戦略です。支配戦略があるなら、それを使うべきです。他の全員もそうすべきです。ゲームの結果は驚くほど予測可能になります。
> 「支配戦略が存在するとき、戦略はシンプルになる。それを選べ。ゲームは解かれた。」— ゲーム理論の原則
この概念は2つのタイプに分かれます。厳密に支配的な戦略は、すべての可能なシナリオにおいて厳密に良いペイオフを与えます。弱支配的な戦略は、すべてのシナリオにおいて同等または良いペイオフを与え、少なくとも1つは厳密に良いペイオフを与えます。実際には、支配戦略の存在は意思決定を劇的に簡素化します。
### 支配戦略を3つの深さで理解する
* **ビギナー**: 2つのレストランを選ぶところを想像してください。レストランAは常に30分かかります。レストランBは混んでいなければ25分ですが、混んでいると45分かかります。混雑レベルをコントロールできないので、レストランA（一貫して30分）がレストランBを支配します。混雑の予報を確認する必要はありません。
* **プラクティショナー**: 競争市場において、企業は「常に競合他社の価格にマッチする」という支配戦略を持つかもしれません。これは、ライバルが何を行っても価格競争で顧客を失わないことを保証します。価格リーダーシップのいかなる試みも支配します。
* **アドバンスド**: 支配戦略は逐次除去によって排除できます。複雑なゲームでは、支配された戦略を繰り返し除去することで均衡を解けることがあります。この「逐次優越」プロセスは、明確な解が現れるまでゲームを簡素化します。どのプレイヤーにも明らかな支配戦略がない場合でも機能します。
## 起源
この概念は、ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンによる1944年の著書「ゲームの理論と経済行動」の基礎的な研究から生まれました。この記念碑的な研究は、ゲーム理論を正式な学問分野として確立し、戦略的相互作用における合理的行動の概念を導入しました。
フォン・ノイマンとモルゲンシュテルンは、一部のゲームには明らかな解があることを認識しました。他のプレイヤーが何を行っても、すべての合理的なプレイヤーが選択する戦略です。これらの「支配戦略」は、ゲームにおける合理的行動の理解の基盤となりました。この概念は後にジョン・ナッシュや他のゲーム理論家によって洗練され、より複雑なシナリオへの分析が拡張されました。
この原則は革命的であることが証明されました。支配戦略を持つゲームでは、「合理的な」結果は相手に関する複雑な推論を必要としません。各プレイヤーは単に自分にとって最も良いことを行い、均衡は自動的に現れます。
## 要点
あなたが利用可能なすべての戦略をリストアップします。各戦略について、すべての可能なシナリオ（相手の行動のすべての組み合わせ）におけるペイオフを計算または推定します。
厳密に支配的な戦略は、すべての可能なシナリオにおいて他のどの戦略よりも厳密に良いペイオフを与えます。ある戦略がすべての場合において他のすべてを上回るなら、支配戦略があります。それを選んでください。
厳密に支配的な戦略が存在しない場合、弱支配を確認します。すべてのシナリオにおいて同等または良いペイオフを与え、少なくとも1つは厳密に良いペイオフを与える戦略です。弱支配戦略も取る価値があります。
支配戦略がなくても、代替案よりも常に悪い戦略を除去することでゲームを簡素化できます。支配された戦略を逐次除去することで、多くの場合解が明らかになります。
## 応用場面
価格マッチ保証の場合、「常に競合他社の価格にマッチする」ことが支配戦略になります。競合他社の動きに関係なく、価格に敏感なすべての顧客を維持し、破壊的な価格戦争を回避します。
封印入札第二価格オークションでは、真の評価額を入札することが支配戦略です。自分の評価額が他者の入札額を超える場合にのみ勝ち、必要以上に支払うことはありません。
政治キャンペーンは、特定の文脈において支配戦略を見つけることがよくあります。例えば、「スイング州に注力する」は「安全に確保された州に注力する」を支配します。選挙人票が固定されている場合、結果が不確実な場所に費やされる時間は常に高い期待値を持ちます。
キャリアの選択において、「ポータブルスキルを身につける」は多くの場合「雇用者固有の知識に特化する」を支配します。ポータブルスキルはどの会社で働いても価値を提供しますが、専門知識は転職すると無価値になるかもしれません。
## 事例
封印入札第二価格オークションは、支配戦略を見事に示しています。このオークション形式では、入札者は封印入札を提出し、最高入札者が勝ちますが、支払うのは第二高い入札額だけです。これはGoogleが広告キーワードを販売する方法と構造的に似ています。
支配戦略はエレガントにシンプルです。そのアイテムが自分にとって正確にいくら価値があるかを入札する。アイテムに100ドルの価値があるなら、100ドルを入札します。少なくもなく、多くもありません。理由は次の通りです。100ドル未満を入札して勝った場合、余剰を得ました（価値より少なく支払った）。しかし、100ドルより多くを入札して負けた場合、真の価値を入札した場合と比べて何も追加で失っていません。そして、100ドルより多くを入札して勝った場合、実際にお金を失っています。アイテムが自分にとって価値がある以上を支払ったのです。
この洞察でノーベル賞を受賞した経済学者ウィリアム・ヴィックリーは、このオークション形式が常に効率的な結果をもたらすことを証明しました。なぜなら、真実の入札が他のいかなる代替戦略も支配するからです。すべての合理的な入札者が同じ論理に従い、結果は非常に予測可能になります。
## 境界と失敗モード
支配戦略は、複雑な実世界のゲームではめったに存在しません。ほとんどの興味深い状況は戦略的相互作用を含みます。あなたの最良の行動は他者が何をするかに依存します。まさに支配戦略が存在しない場合です。この概念が強力であるのは、それが稀であるからこそです。見つかったとき、それは即座にゲームを解きます。
この概念はまた、正確なペイオフ計算を必要とします。実際には、ペイオフの推定には、相手の行動、将来の結果、未知の変数に関する不確実性が伴います。誤った仮定に基づいて支配的に見える戦略は、壊滅的に失敗する可能性があります。
最後に、支配戦略はすべてのプレイヤーが合理的であることを前提としています。実際には、相手は非合理的に行動したり、間違いを犯したり、想定とは異なる好みを持っていたりするかもしれません。合理的な相手に対する「支配的」戦略は、混沌とした相手に対しては失敗する可能性があります。
## よくある誤解
決してそうではありません。多くのゲームには、発見するために注意深い分析を必要とする微妙な支配戦略があります。各戦略をすべてのシナリオに対して確認するプロセスは、特に多くの可能な行動を持つゲームでは複雑になる可能性があります。
あなたの支配戦略は相手の行動に関係なく最良の結果を与えます。しかし、彼らの選択は依然として最終的なペイオフに影響します。あなたは彼らの行動を所与として最良のものを得るのであって、必ずしも固定された絶対的な結果を得るのではありません。結果を予測するには相手を理解することが依然として重要です。
支配戦略は個々の結果を最大化するのであって、必ずしも集合的なものではありません。場合によっては、全員が自分の支配戦略に従うことが、異なる結果での調整よりも悪い集合的結果につながることがあります。古典的な囚人のジレンマがこれを示しています。
## 関連コンセプト
どのプレイヤーも一方的に戦略を変更することで改善できないより広範な解概念。すべての支配戦略プロファイルはナッシュ均衡ですが、その逆は成り立ちません。
多くの場合ゼロサムゲームにおける最大潜在損失を最小化する保守的アプローチ。支配戦略が存在しない場合に有用です。
支配された戦略を繰り返し除去してゲームを簡素化し、均衡解を見つけるプロセス。
勝者が第二高い入札額を支払うオークション形式。真実の入札を支配戦略にします。
ゲームにおいてプレイヤーが利用可能なすべての可能な戦略の完全なセット。
## 一言で言うと
支配戦略を見つけたら、それを実行してください。ゲーム理論からの稀有な贈り物です。他の全員が何を行っても勝つ選択なのです。