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# クラスター錯覚
> クラスター錯覚は、小さな標本に現れた塊を、偶然ではないしるしと読む偏りです。1946年、ロンドン南部の576区画に落ちた飛行爆弾はポアソン分布に近く、カイ二乗は1.17でした。
**カテゴリ**: 効果
**タイプ**: 判断の偏り
**起源**: トマス・ギロヴィッチ『How We Know What Isn't So』（1991）。地図の計数は R・D・クラーク（1946）
**別名**: 偶然の塊を原因と読むこと
**先に答えると** — **クラスター錯覚**（Clustering Illusion）は、小さな偶然の標本に現れた連なりや塊を、その過程が偶然ではない証拠として読むことです。トマス・ギロヴィッチは 1991 年にこの名前を使いました。1946 年、R・D・クラークはロンドン南部を 576 の区画に分けました。537 発の飛行爆弾はポアソン分布の計数に近く、カイ二乗は 1.17 でした。
## クラスター錯覚とは？
クラスター錯覚は、小さな無作為標本の連なりや塊を、背後に原因がある証拠として扱う習慣です。偶然そのものが、そうした塊を作ります。標本が短いとき、きれいに混ざった絵は、偶然の正しい絵ではありません。
> 交替が多すぎ、長い連なりが少なすぎる。
これは、トマス・ギロヴィッチ、ロバート・ヴァローネ、エイモス・トヴェルスキーが、どの短い断片も偶然らしく見えるよう組まれた系列を述べた文を、日本語にしたものです。論文は “The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences”、『Cognitive Psychology』第 17 巻（1985）、295–314 ページです。公正な硬貨は、長い系列では半分が表です。人は短い断片にも、半々の見た目を求めます。その局所的に均された系列は、切り替わりが多すぎ、連なりが少なすぎます。本当の表の連なりは、そのとき、偏った硬貨や、手が熱い射手や、選ばれた通りのように見えます。
同じ習慣は地図でも働きます。平らな偶然の場から落ちた点は、空の区画と込み合った区画を残します。込み合った区画は、選ばれたように見えます。[代表性ヒューリスティック](/ja/effects/representativeness-heuristic)は、標本が心にある過程にどれだけ似ているかで判断するページです。このページは、本物の塊がその「均一」の絵に合わず、それでも原因を与えられるときに起きます。
### クラスター錯覚：3つの深さ
* **入門**: 表の連なりや、地図上で結んだ点は、短い偶然の標本では普通です。原因の名前を付ける前に、記録の長さを書きます。
* **実践**: 区画、週、規則を先に固定してから見ます。それから、空のマスと込み合ったマスを、一定の率が返す計数と比べます。
* **上級**: 塊は、率の本当の変化でもあり得ます。記録が短いと、各試行のチャンスが同じでも、三連続の成功の直後の成功は基礎率を下回ります。より高い割合は、その低い線を越えなければなりません。塊を見てから区域を囲むのは、別の問いに答えます。
## 起源
ロンドンの地図が数えられたのは 1946 年です。短い系列の読み違えが測られたのは 1985 年です。クラスター錯覚という名前は、ギロヴィッチが 1991 年に、この一族の読み違えへ付けたラベルです。
R・D・クラークは英国アクチュアリー協会のフェローで、プルーデンシャル・アシュアランスに所属していました。短い論文 “An application of the Poisson distribution” は、『Journal of the Institute of Actuaries』第 72 巻（1946）、481 ページにあります。彼は、ロンドンへの飛行爆弾の攻撃のあいだ、着弾点が塊になるとしばしば断言された、と書きます。飛行爆弾は V-1 です。彼はロンドン南部の 144 平方キロメートルでその主張を調べました。その区域を選んだのは、中の平均密度が実質的に変わらなかったからです。区画とカイ二乗は、下の事例に置きます。結論は、その適合が集中の仮説を支持しなかった、というものです。
心理学の部分は、ギロヴィッチ、ヴァローネ、トヴェルスキー（1985）です。ギロヴィッチはコーネル大学、ヴァローネとトヴェルスキーはスタンフォード大学にいました。コーネルの文理学部の教員研究助成がギロヴィッチを支え、米国海軍研究局の助成 NR 197-058 がトヴェルスキーを支えました。論文は 1985 年 3 月 15 日に受理されています。彼らは二つの英単語からなる名前を印刷していません。この型を、偶然についての誤解と呼び、のちに認知の錯覚とも呼びます。
彼らはその説明を、エイモス・トヴェルスキーとダニエル・カーネマンの “Belief in the law of small numbers”、『Psychological Bulletin』第 76 巻（1971）、105–110 ページと、不確実性のもとでの判断を扱った 1974 年の論文につなぎます。人は、偶然の過程の特徴が系列全体だけでなく、どの短い断片にも現れると期待します。ギロヴィッチ、ヴァローネ、トヴェルスキーは、その期待が二つの誤りを生むと言います。一つは[ギャンブラーの誤謬](/ja/fallacies/gamblers-fallacy)です。裏が続いたあと、次は表が来る番だと感じます。もう一つは、偶然が実際に生む連なりを持つ系列を拒むことです。その連なりが、秩序立ちすぎて見えるからです。二つ目の誤りがこのページです。
ギロヴィッチは『How We Know What Isn't So: The Fallibility of Human Reason in Everyday Life』（The Free Press、1991）でこの名前を使います。その本は、バスケットボールの記録と、無作為なデータのなかに秩序を見る習慣を集めています。ここでは命名の出典です。爆弾やシュートの新しい計数ではありません。
## 要点
四つの照合が、塊を、それを生んだ記録へつなぎ止めます。感じた連なり、先に固定した格子、短い系列は、それぞれ別の問いに答えます。
同じ 100 人のバスケットボールファンが、ヒット 11 とミス 10 からなる六つの系列を見ました。違いは、結果がどれだけしばしば切り替わるかだけです。公正な硬貨は半分の回数で切り替わり、交替の確率は 0.5 です。ファンがその系列を偶然のシュートと呼んだのは 32 パーセント、連なりのシュートと呼んだのは 62 パーセントでした。偶然の最も明確な例として扱った系列は、70 パーセントまたは 80 パーセントの回数で切り替わっていました。人は独立な系列に正の系列相関を見ます。切り替わりが多すぎる系列も、偶然の絵として受け入れます。
クラークは計数を比べる前に、区域を 576 の等しい区画へ分けました。爆弾のない区画は 229 で、ポアソンの期待は 226.74 でした。爆弾が一発の区画は 211 で、期待は 211.39 でした。カイ二乗は 1.17、自由度は 4 です。これ以上のカイ二乗を得る確率は .88 でした。彼の定義では、集中とは、空の区画と込み合った区画がともに多すぎることです。この格子は、その一対の過多を示しませんでした。
100 人のうち 91 パーセントは、二、三本決めたあとの方が、二、三本外したあとよりよく決まると答えました。成功率 50 パーセントの仮想の射手について、平均の見積もりは、決めたあと 61 パーセント、外したあと 42 パーセントでした。回答者は全員、前者を後者以上に置きました。84 パーセントは、数本続けて決めた選手へパスすることが重要だと答えました。1980–81 年のフィラデルフィア・セブンティシクサーズのホーム 48 試合では、加重平均は決めたあと 51 パーセント、外したあと 54 パーセントでした。コーネルでは、次のシュートへの賭けと結果の相関は .02、直前のシュートとの相関は .40 でした。
ジョシュア・B・ミラーとアダム・サンフルホは、『Econometrica』第 86 巻第 6 号（2018 年 11 月）、2019–2047 ページで、普通の前後比較が下へ引かれることを示します。公正な硬貨を三回投げるとき、表の直後の投げで表になる期待の割合は 5/12 です。コーネルの設計目標、100 本、成功率 50 パーセントでは、三本決めたあとと三本外したあとの期待差は −8 パーセントポイントです。選手ごとの補正は、そのシュート実験の平均差を +3 から +13 パーセントポイントへ動かします。
## 応用場面
先に固定した窓、期待した切り替わりの率、短い連なりが越えるべき低い線を使います。印刷された数字は、それぞれの研究の中に残します。
通り、クラス、製品の記録が積み上がって見えるとき、先に境界を書きます。クラークは、中の平均密度がほぼ一定だったので 144 平方キロメートルを選び、それから 576 の等しい区画に切りました。空のマスと込み合ったマスを、一つの一定の率へ当てます。どこかの近隣が濃く見えるまで走査して見つけた塊は、あとから選んだ境界です。その後からの選択は、[テキサス・シャープシューターの誤謬](/ja/fallacies/texas-sharpshooter)に属します。
練習の記録、一週間の売上、家庭で似た出来事が続いたとき、結果が交替すると期待していたかどうかを先に書きます。ファンにとって硬貨のような系列、交替 0.5 は、62 パーセントに連なりとラベルされました。同じ長さの独立な一覧は、本物の区間を連なりの中で過ごします。気づいた連なりをその切り替わりの率と比べてから、練習、シフト、家庭の規則を変えます。
成功のあと、次の試みはしばしば別の課題です。入ったシュートのあとには、より難しいシュートや、より厳しい守備が続き、成功率の本当の上昇を隠し得ます。セブンティシクサーズのフィールドゴールの記録は、難易度を固定していません。フリースローは同じ線から打ちます。ボストン・セルティックスの九人について、1980–81 年と 1981–82 年の両季で、一投目から二投目への相関は四人で正、五人で負でした。九つの相関は、どれもゼロから有意に離れていません。論文は、上手い射手ほど一投目を決めるので、この組を選手のあいだでプールしないよう言います。仕事の振り返りにも同じ分割があります。次の課題が難しくなったかを問います。
採点が「三連続の成功のあとの成功」で、記録が約 100 回なら、偶然の基線は全体の率より下にあります。ミラーとサンフルホによるコーネルの補正は、平均 +13 パーセントポイント、標準誤差 4.7 ポイント、p \< .01 です。この数字は、距離を約 50 パーセントに合わせた大学のシュート課題のものです。塊を捨てる前に基線を計算する理由として使います。シーズンの記録や売上の予測の代わりには向きません。
## 事例
数えられた絵は、飛行爆弾の地図です。検定の前に分け、それからポアソンの法則の横に置きます。
クラークのノートは一ページです。彼はこの例が実際の調査のなかで生じた、と書きます。依頼者、軍の命令、特定の通りについての理論は挙げません。着弾点が塊になる傾向がある、という断言がしばしばあった、と書きます。彼はその断言に統計的な検定を当てました。
区域はロンドン南部の 144 平方キロメートルです。理論上の平均密度がそこではほぼ一定だったので、そこを選びました。四分の一平方キロメートルの区画 576 に分けました。彼が考えた期間に、それらの区画は 537 発の飛行爆弾を含みました。ポアソンの平均は 537 を 576 で割った値です。
区画の期待数と、彼が数えた数は、次のように並びます。爆弾なし：期待 226.74、実数 229。一発：211.39 と 211。二発：98.54 と 93。三発：30.62 と 35。四発：7.14 と 7。五発以上：1.57 と 1。どちらの列も合計は 576 です。最後の行は、観察された一つの区画です。ノートは、その区画に何発あったかを印刷していません。
> 実際に現れた適合の近さは、集中の仮説を支持しない。
これはクラークの文を日本語にしたものです。彼は、何が集中として数えられるかを述べます。爆弾が多い区画か、一発もない区画が過多で、中間の階級が過少であることです。比較のカイ二乗は 1.17 でした。自由度は 4 と報告します。その値以上を得る確率は .88 でした。彼が定義した種類の集中した地図は、大きなカイ二乗と小さな確率を生んだはずです。この確率が大きいのは、ずれが小さいからです。
教訓は格子の内側に残ります。密度がほぼ平らだとして選んだ区域では、空の区画と塊はポアソンの場に合います。目が拾う塊は、この検定が見つけようとした種類の余分な集中ではありませんでした。結果は、より広い地図には触れていません。爆弾の進入路に沿った濃淡は、密度が一定だとして選んだ区域の外では、別の問いです。ノートは照準にも触れていません。この格子が、人々の断言した余分な集中を支持しなかった、と言っているだけです。
## 限界と失敗パターン
クラスター錯覚は、三つの場所で誤った要約です。リスクの本当の差は出来事を積み上げ得ます。短いシュートの記録は率の変化を隠し得ます。この名前は、境界を先に固定した塊を退ける理由にも使われ得ます。
第一の限界は区域です。クラークの検定は、平均密度がほぼ一定の区域を選んだあとで始まります。集中の仮説を支持できた型は、その区域の中の余分な塊です。カイ二乗 1.17 はそれを支持しませんでした。同じページは、より広い都市の勾配についても、彼が描かなかった区画についても、何も言いません。リスクが区画ごとに本当に変わるなら、一つのポアソン平均は誤ったモデルで、塊は信号であり得ます。このページの主張はより狭いです。平らな場は、もともと塊に見えます。
第二の限界はバスケットボールの記録です。どちらの方向にも読みすぎやすいです。1985 年の論文は、ファンが述べた大きさの正の依存を見つけませんでした。ファンは、成功率 50 パーセントの仮想の射手を、決めたあと 61 パーセント、外したあと 42 パーセントに置きました。セブンティシクサーズの加重平均は、決めたあと 51 パーセント、外したあと 54 パーセントで、選手は九人、ホームは 48 試合です。系列相関は九人中八人で負でした。ゼロから有意に離れたのはダリル・ドーキンスだけで、その相関は負でした。九人の対の比較は、ホットハンドの予測と逆向きでした。条件となる連なりが一本の成功から三本へ伸びるにつれ、検定は t = −2.79、t = −3.14、t = −4.42 でした。印刷された確率は p \< .05、p \< .05、p \< .01 です。直近四本のうち三本か四本が入った熱い窓の加重平均は 50 パーセントでした。その四本で0本か1本だけの冷たい窓は 57 パーセントでした。一つの試合の中では、連なりが二つより多い 727 の選手記録が t(726) \< 1 を与えました。試合数が足りた七人について、試合ごとのばらつきの Lexis 比は、ドーキンスの 0.56 からジュリアス・アービングの 1.03 まで、平均 0.84 でした。1 を有意に超えた人はいません。18 人の趣味の選手への略式の調査は、リーグのストリークシューターを五人挙げるよう求めました。アンドリュー・トニーを外したのは二人だけで、回答者の半数が彼を最初に挙げました。彼の連なりは偶然から離れていません。テレビの記録は、ニューヨーク・ニックス七人の 22 試合と、ニュージャージー・ネッツ七人の 13 試合を加えました。三チームの主要な 23 人のうち、有意な系列相関は二人でした。ビル・カートライトは正、ドーキンスは負です。
セブンティシクサーズの練習後の面接は、シュートの図表よりファンに近いです。選手七人とコーチが参加しました。八人のうち六人は、数本決めたあと、次は入ると分かることがある、と言いました。五人は、二、三本決めたあとの方が、二、三本外したあとよりチャンスがよい、と認めました。二人はその文を認めず、一人は答えませんでした。八人のうち七人は、一連の成功のあとにより多くのシュートを打つ、と言いました。選手は全員、数本続けて決めた人へボールを渡すべきだ、と言いました。選手五人とコーチが数字を出しました。その六人のうち五人は、決めたあとの割合を、外したあとより上に置きました。それらの見積もりと一緒に印刷された平均は 62.5 パーセントと 49.5 パーセントです。
ミラーとサンフルホは、セブンティシクサーズのそのシーズンを、自分たちの偏りが覆す研究だとは扱いません。試合中のフィールドゴールは別の理由で貧弱な検定だ、と言います。守備は、直前に得点した選手に対して締め得るからです。彼らが補正するのは、管理されたコーネルのシュートです。男子の代表と二軍から 14 人、女子の代表から 12 人が、約 50 パーセントに合わせた距離から打ちました。15 フィートの弧が二つ描かれ、中心はゴールの左右から外側へ 60 インチでした。選手は弧に沿って動き、連続する二本を同じ点から打ちません。各自に 100 本、各弧から 50 本が求められ、三人は終わらせませんでした。論文の平均成功率は 47 パーセントです。決めたあとの平均は 48 パーセント、外したあとの平均は 47 パーセントでした。26 人のうち 14 人の系列相関は負でした。9 番とラベルされた一人が、有意な正の相関を示しました。連なりの検定と、四本ずつの組の点検も、その選手を別に指しました。四本の熱い窓と冷たい窓の平均は 46 パーセントと 47 パーセントでした。一本、二本、三本の比較の対の検定は、いずれも t \< 1 と報告されています。
ミラーとサンフルホは、その表の三本の列を再現します。選手は、三本以上の成功の連なりのあと平均 49 パーセント、三本以上の失敗の連なりのあと平均 45 パーセントでした。平均差は +3 パーセントポイントです。対の検定は p = .49 で再現されます。差がゼロという基線は、有限の系列では誤った基線です。設計目標の 100 本、成功率 50 パーセントでは、期待される差は −8 パーセントポイントです。彼らは、全員がその目標を共有するときの観察された平均を、約 +4 ポイントとも述べます。それは −8 の期待より +12 ポイント上です。p \< .01 と報告する検定は、各選手自身の割合を使います。平均を +3 から +13 へ動かし、標準誤差は 4.7 ポイントです。一人は三連続の成功がなく、符号の数えは 25 人中 19 人がホットハンドの向きで、二項検定の p \< .01 です。その 25 人のうち五人は個別に p \< .05 で有意で、五人という数自体も二項検定で p \< .01 です。四本の成功から始まる連なりでは、補正後の平均は 10 ポイント、p = .07、片側、標準誤差 6.9 ポイントです。彼らは +13 を保守的だと呼びます。熱い状態が本物であるいくつかのモデルでは、下向きの引きがより大きいからです。連なりの検定、系列相関、直前の一本だけの比較は、その状態を検出する力に乏しい、とも言います。
+13 は、この課題での補正後の差の平均です。著者はそれを、2015–16 年の NBA で、スリーポイント成功率の中央値と最良の射手との 12 ポイントの差の横に置きます。比較は、2016 年 9 月 24 日に見た ESPN の表からです。その 12 ポイントは物差しです。コーネルの選手には 2 ドルの基本給と、賭けの増減が支払われました。高い賭けは、入れば 5 セント勝ち、外せば 4 セント負けです。低い賭けは 2 セント勝つか、1 セント負けます。射手の賭けと当のシュートの平均相関は .02、観察者は .04 でした。どちらの賭けも直前のシュートを追い、射手は .40、観察者は .42 でした。26 の射手の相関のうち五つが有意でした。四つは小さく正で .20 から .22、一つは負でした。
第三の限界は誤用です。先に名前を付けた区域の中の塊は、なお偶然の計数を超え得ます。錯覚は、その超過を無視する理由ではありません。通り、週、指標を検索し、塊が現れたものだけを残すのは、別の誤りです。穴を見てから的を描きます。[錯覚相関](/ja/effects/illusory-correlation)は、二種類の出来事を組にし、その組を数えすぎます。[Availability Heuristic](/ja/effects/availability-heuristic)は、記憶に残る連なりを記録の代わりにします。ギロヴィッチ、ヴァローネ、トヴェルスキーは、長い連なりの記憶をあり得る追加として扱い、それから紙の上の系列で同じ読み違えを示します。記憶は必須ではありません。[制御の錯覚](/ja/effects/illusion-of-control)は、偶然の結果を個人の技能に変えます。コーネルの賭けがその絵です。射手と観察者の一致は .22 で、直前のシュートを除くと .05 でした。
## よくある誤解
三つの近道がこの名前に付きます。均等な間隔が偶然の見た目とされます。一つのバスケットボール論文が、連なりは想像だという証明とされます。別の誤りが、このページのもう一つの名前とされます。
交替の確率 0.5 の系列は、硬貨が生む系列です。ファンの 32 パーセントがそれを偶然のシュートと呼び、62 パーセントが連なりのシュートと呼びました。偶然として好んだ系列は、0.7 と 0.8 で、よりしばしば切り替わりました。連なりは短い独立な系列の一部であり、洗い残した染みではありません。誤りは、長い系列の釣り合いを、どの小さな断片の中にも期待することです。
論文が報告するのは、ファンが期待した大きさの正の依存がなく、対照の基線の差はゼロだ、ということです。コーネルのシュートについて、ミラーとサンフルホは補正のあと、三本の差を +3 から +13 パーセントポイントへ動かします。ファンの信念は別の数字です。彼らは、50 パーセントの射手が一本決めたあと 61 パーセント、一本外したあと 42 パーセントになると期待しました。セブンティシクサーズの加重平均は 51 と 54 でした。補正された大学の課題は、その 19 ポイントの振れを据え付けません。ファンの振れは +13 を消しません。+13 は、弧から約 100 本撃った記録の上に残ります。同じ補正の四本版は 10 ポイントで、p = .07 です。
ギャンブラーの誤謬は、次の試行が連なりを断ち、短い系列が釣り合って見えることを期待します。クラスター錯覚は、すでに見えている連なりを、過程に原因がある証拠として扱います。テキサス・シャープシューターは、塊を見てからそれを選び、その区域が予測だったかのように話します。クラークは、密度が平らだとして選んだ区域で 576 の等しい区画を先に固定し、それから空と込み合いがポアソンの計数を超えるかを問いました。たまたま最悪に見える通りを残すのは、別の誤りです。
## 関連概念
クラスター錯覚の隣には、類似で判断される標本、反転を期待される連なり、穴のあとに描かれる的があります。記憶に残る連なり、組にされた一致、技能として読まれる偶然の結果も隣にあります。
標本が、期待する過程にどれだけ似ているかで判断することです。局所的に均された系列は、人が偶然に望む一致です。本物の偶然の系列にある連なりはその一致に届かず、塊が原因を受け取ります。
短い系列はすでに釣り合って見えるはずだとして、連なりのあとに反転を期待することです。クラスター錯覚は連なりを残し、それを信号として扱います。どちらの誤りも、どの小さな断片にも長い系列の見た目を求めます。
塊が見えてから区域、指標、週を選び、その選択を予測として扱うことです。このページは、先に固定した窓の中の塊です。
二種類の出来事が一緒に来た回数を数えすぎることです。空間や時間の塊はこのページです。ある種の人とある種の行為との偽の組は、あちらのページです。
生き生きした連なりを、連なりの頻度の代わりにすることです。ギロヴィッチ、ヴァローネ、トヴェルスキーは、系列が紙の上にあるときにも同じ読み違えを示すので、記憶は必須ではありません。
偶然の結果を、技能が操れるものとして扱うことです。コーネルの射手の賭けは直前のシュートに従い、平均相関は .40 で、次のシュートには従っておらず、平均相関は .02 でした。
## 一言で言うと
先に窓を固定し、それから、空のマスと込み合ったマスが、平らな偶然の標本がすでに生む塊を超えているかを問います。
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